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数学(黄)チャートI＋A
数学(黄)チャートI＋Aの問題がわからないので教えて下さい 重要例題39 1/3x × 1/3y＝1/2 を満たす正の整数の組(x,y)をすべて求めよ 解答解説 みてもわからなかったのでよろしくお願いします 答えは(x,y)＝(1,2),(2,1)でした
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次期指導要領では数学 A に整数の性質なる単元が新設されますからね。 このような問題が私立中学校で出されてもおかしくないでしょう。 (1/3x)+(1/3y)=1/2 を満たす整数の組(x，y)をすべて求めなさい。 開成中学校あたりで出題されそうですな。
お礼
ありがとうございました
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
1/3x × 1/3y＝1/2 は(1/3x)＋(1/3y)＝1/2 のことなんだろう。 (解法-1) 不定方程式の基本形の常識的解。 分母を払うと、3xy＝2(x+y)。これを積の形にしたいので、9xy＝6(x+y)と変形する。 よって、(3x-2)*(3y-2)＝4. 4＝4×1、2×2 だから、3x-2≧1、3y-2≧1より(3x-2、3y-2)＝(4、1)、(1、4)、(2、2)。これらの中で、実際に自然数になるのは、模範解答の通り。 (解法-2) (1/3y)＝1/2-(1/3x)。x≧1、y≧1 より1/x≦1、1/y≦1 だから、1/3y≦1/3. 従って、(1/3y)＝1/2-(1/3x)≦1/3。これを解くとx≧1 よりx≦2.つまりx＝1、2。 この各々の値を (1/3y)＝1/2-(1/3xに代入して、自然数解を求めると良い。 他にも解法があるが、この程度で良いだろう。
お礼
細かく丁寧にありがとうございました
- hrsmmhr
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間はかけるではなく、たすではないですか？
お礼
ご指摘ありがとうございました
補足
ごめんなさい ＋でした(;_;)
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