- 締切済み
急いでいます！ 高校数学の問題です
C1:y=sinx (0≦xπ/2) C2:y=cosx (0≦xπ/2) C3:y=tanx (0≦xπ/2)について以下の問題に答えよ (1)C1とC2の交点,C2とC3の交点,C3とC1の交点のそれぞれについてy座標を求めよ。 (2)C1,C2,C3によって囲まれる面積を求めよ。 (1)はできたのですが、(2)わかりません。 (1)でy座標を求めさせたので∫f(y)dyの形で面積を出すのはなんとなくわかるのですが、sinxやcosxをx=f(y) の形の出来ないので困っています。 よろしくお願いします。（高校なのでarcsinやarccosなどはわかりません）
- islglsht
- お礼率83% (5/6)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- peror
- ベストアンサー率21% (17/79)
その面を0からc2,c3の交点のx座標までと、 c2,c3の交点のx座標から、c1,c2の交点のx座標までにわけ、 前者は、c2 - C3を、 後者は、c2 - c1を積分。 その範囲で、tanxとsinxの大小関係に注意。
関連するQ&A
- 数IIIの問題です 途中式もお願いします
数IIIの問題です途中式もお願いします 3つの曲線 C1:y＝sinx(0≦x＜π/2) C2:y＝cosx(0≦ x＜π/2) C3:y＝tanx (0≦x π/2)につい て、次の問に答えよ (1)C1とC2の交点、C2とC3の交点、C1 とC3の交 点のそれぞれについてy座標 を求めよ (2)C1,C2,C3によって異なる図形の面積を求めよ
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学 積分
全く歯が立たない問題に直面したので質問させていただきます。 nを自然数とする。座標平面上に曲線 Ｃ:Y=tanX (0≦X＜π/2)、直線 Ｌn:Y=(π/2-X)/n がある。 ＣとＬnとY軸によって囲まれる部分の面積をＳnとするとき、lim（n^2*Ｓn）を求めよ。 この問題が分からないので質問させていただきたいのですが、面積を求めようと思ったときに与えられたふたつの式の交点が求められません。どのようにしたら交点が出るでしょうか？ それとも交点を求めない何か他の方法があるのでしょうか？ ヒント・入り口等でも全くかまいませんので宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解 積分 ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dx
cosD^(2)y+secxDy+(secxtanx+cosx)y=2sec^(2)xtanx D[cosxDy+(secx+sinx)y]=2sec^(2)xtanx cosxDy+(secx+sinx)y=sec^(2)x Dy+(sec^(2)x+tanx)y=sec^(3)x ｙ=e^(-α)*｛∫sec^(3)x*e^α dx +C} （α＝tanx+log|cosx|） tanx=βとおいてみたり,部分積分を試みたのですが ∫sec^(3)x*e^(tanx+log|cosx|) dxのが求められません。 解き方わかった方教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学です。
aは実数とし、放物線y=x^2+4ax+a^3+a^2をC、その頂点をPとする。 (1) Cとy軸との交点のy座標をf(a)とする。f(a)が極小値をとるのはa=(ア)のときである。 (2) 点Pの座標は｛(イウ)a,a^(エ)-(オ)a^2｝である。g(a)=a^(エ)-(オ)a^2とする。 g(a)が極小値をとるのはa=(カ)のときである。また、g(a)の値がg(a)の極大値と等しくなるのはa=(キ)のときである。ただし、(キ)≠0とする。 (3) aの値を(1)、(2)で求めた(ア)、(カ)、(キ)とするときの放物線CをそれぞれC1、C2、C3とする。放物線C2、C3の方程式は C2:y=x^2+(ク)x+(ケコ) C3:y=x^2+(サシ)x+(スセ) であり、C1とC2の交点のx座標は(ソタ)/(チ)、C2とC3の交点のx座標は(ツテ)、C3とC1の交点のx座標は(トナ)であり、C1、C2、C3で囲まれた図形の面積は(ニヌ)である。 解答と計算過程、それと出来ましたら図も教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です。
3曲線C1：y=f(x)、C2：y=x^2、C3：(1/2)x^2のグラフが図のようになっている。曲線C2の上の点Pにおいて、y軸に平行な直線を引き、C3との交点をQ、Pにおいてx軸に平行な直線を引き、C1との交点をRとする。曲線C1、C2、線分PRの囲む図形の面積をS1、曲線C2、C3、線分PQの囲む図形の面積をS2とする。 (1)点Pの座標を(u,u^2)、点Rの座標を(v,f(v))とおいたとき、面積S1を定積分を含むuとvの式で表せ。 (2)点Pが曲線C2の上を動くとき、つねにS1=S2が成立する。このとき、関数f(x)を決定せよ。 (1)はS1=∫[0,v]f(x)dx+(2/3)u^3+vu^2になりました。 (2)でS2を計算するとS2=(1/6)u^3になってS1=S2で計算しましたがf(x)まで持っていけません。 詳しく解説していただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分の問題
(1)f(x) = Arctan{tanx+(1/cosx)} (2)f(x) = Arctan{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)} という関数を微分する問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけば解きやすいか検討がつきません・・・。 (1)の場合なら{tanx+(1/cosx)}をt、(2)の場合なら{(3sinx+2cosx)/(3cosx-2sinx)}をtと置いてやればできると思いますが非常に時間がかかってしまい、テストなどでは辛いです。 なにか解きやすくする方法はありますか？ ちなみに解答は (1)1/2 (2)1 です。 ご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、論理
cosx=kcosy(０≦ｘ≦π、０≦ｙ≦π、ｋ＞１）(1)のとき、ｄｙ／ｄｘをｘの式で表せ。 (1)の両辺をｘで微分すると、-sinx=(-ksiny)ｄｙ／ｄｘ 条件からsiny≧０、ｋ＞１ゆえに、ksiny=k√（1-cos^2y)=√（k^2-cos^2x)（※） よって、dy／ｄｘ＝sinx／√ｋ＾２－cos^2x ※ｋ＾２cos^2y=cos^2x （疑問） （１）※の部分について、cosx=kcosy⇒ｋ＾２cos^2y=cos^2xですが、その逆は成り立ちません。 同値性は保証できるのでしょうか? （２）また、問題集には※の部分が枠外に書かれているだけなのですが、同値性の確認は必要ないということなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
