数式の計算について

質問

{r(d^2/dr^2)+(d/dr)}v(r)={△p/(lη)}r
左辺は
(d/dr){r(dv/dr)}={△p/(lη)}r
と変形できるとありましたが、この変形がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.2

noname#175206 · ベストアンサー

これは、まず逆順に証明した方が簡単かもしれません。

(d/dr){r(dv/dr)}
=r'(dv/dr) + r(dv/dr)'　←公式：(fg)' = f'g + fg'で（「'」はd/drと、rで微分の意味）
=dr/dr(dv/dr) + r{d/dr(dv/dr)}　←「'」を、d/drに書き直して、
= dv/dr + rd^2v/dr^2　←　dr/dr＝1で消える。
= (d/dr)v + r(d^2/dr^2)v　←　dv/drを、(d/dr)vに書き換えて見やすくして、
= r(d^2/dr^2)v + (d/dr)v　←　求める証明の元の順序に入れ替えて、
= {r(d^2/dr^2) + (d/dr)}v　←　元の式にたどり着いた！

　こうして確認しておいて、何食わぬ顔をして(^^;)、逆順をちょっと細工して、以下のように書いておけばいいでしょう。

{r(d^2/dr^2) + (d/dr)}v
= r(d^2/dr^2)v + (d/dr)v
= (d/dr)v + r(d^2/dr^2)v
= dv/dr + rd^2v/dr^2
= d/dr(r)(dv/dr) + r{d/dr(dv/dr)}
= r'(dv/dr) + r(dv/dr)'　←　ここらに「2関数の積の微分公式より」とか書いておく。
= (d/dr){r(dv/dr)}

回答No.3

noname#175206

P.S.
　書き忘れです。

　逆順でやってみましたが、二つの式が等しいと証明するときは、一方からだけでなく、双方を変形していくと、等しくできる方法が見つかることが、よくあります。
　また、dr/drみたいな無駄な項が有用だったり、dy/dxを(dy/dt)(dt/dx)と無駄に長くすることも、よくあります。

回答No.1

info22_

単に積の微分公式

　{fg}'=fg'+f'g

を逆に用いただけでしょう。

　fg'+f'g={fg}'…(★)

微分する変数はrでf=r,g=dv/drと置いてみると
　(★)の左辺=r(d/dr)(dv/dr)+1*dv/dr=r(d^2/dr^2)v+dv/dr={r(d^2/dr^2)+d/dr}v
　(★)の右辺=(d/dr)(rdv/dr)
つまり(★)の左辺が(★)の右辺のように変形できる分けです。

お分りになりました？