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固有ベクトルを求める問題
3行3列の行列 A=[1 0 2 4 3 1 2 1 3] の固有値１に属する固有ベクトルは、どのように求めたらいいのでしょうか。
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- info22_
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#2,#3です。 A#3の（注）の訂正 誤：注)A#1は計算ミスがあり固有値に間違いがありますね。 正：注)A#1は計算ミスがあり固有ベクトルに間違いがありますね。 失礼しました。
お礼
ご訂正ありがとうございました。 A#1の固有ベクトルは計算ミスですね。
- info22_
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#2です。 A#2の補足質問について >Eは何でしょうか。 それが分からないで固有値や固有ベクトルを扱えますね。 固有値の定義式にEは出てきませんでしたか？ http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/linear_algebra/eigenvalue2.htm http://www.cfv21.com/math/eigenvalue.htm 最も教科書によってはEの代わりにIの記号を使っているのもありますが…。 http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal2/node12.html 今の場合Eは３x３の単位行列です。 教科書で復習しておいて下さい。 xを列ベクトル、Aを正方行列とするとき Ax=λx ⇔ (A-λE)=0, Eは単位行列 を満たすλを行列の固有値という。 注)A#1は計算ミスがあり固有値に間違いがありますね。
お礼
ご回答ありがとうございました。IもEも単位行列のことなんですね。
- WiredLogic
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固有値というのは、元々、↑P = (x,y,z) (列ベクトルとする)とすると、 A*↑P = k*↑P ⇔ (A-kE)*↑P = ↑O(零ベクトル) が、 自明でない解(x,y,z) (つまり、x=y=z=0でない解)を持つときの kの値のことだった訳で、そのときの↑Pが固有ベクトルですから、 k=1 なら、A-kE = [0 0 2 4 2 1 2 1 2] なので、 これに、列ベクトル(x,y,z)をかけたら、零ベクトル、 そうなるx,y,zは、連立方程式を解けば、 １つには決まりませんが、何らかの関係式は導き出せる、 その中で、x=y=z=0でないものを、１つ選べば、 それが固有ベクトルです。 実際には、 2z = 0, 4x + 2y + z = 0, 2x + y + 2z = 0 が出るので、 z = 0, 4x + 2y = 0, 2x + y = 0 から、y = -2x、 y = 1 とすると、x = -2, z = 0 で、(-2,1,0) y = -1として、(2,-1,0)、y=-2として、(4,-2,0) どれでもＯＫということです。 単位固有ベクトルと言われたら、絶対値√5で割って、 (-2/√5, 1/√5, 0) または (2/√5, -1/√5, 0) のようにします。
お礼
ご回答ありがとうございます。「実際には、」の下３，４行目のxとyの値が合わないのですが。
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