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高校数学 点(x+y,ｘｙ）の動く領域は？
娘に質問され、困っています。助けてください。よろしくおねがいします。 問題「実数 x,，y が条件－２≦ｘ＋ｙ≦２を満たすとき、点（ｘ＋ｙ，ｘｙ）の動く領域を求めよ。」
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X = x + y Y = xy とおく. 与えられた条件から -2 <= X <= 2. (1) Y = x(X - x) = -x^2 + xX = -(x - X/2)^2 + X^2/4. ここで -∞ < x < +∞ なので Y <= X^2/4. (2) 求める領域は，(1)かつ(2)の所． --- (2)は次のようにしても得られる． x, y は t に関する２次方程式 t^2 - (x + y)t + xy = (t - x)(t - y) = 0 (3) の実数解．よって，(3)の判別式 D について D = (x + y)^2 - 4xy = X^2 - 4Y >= 0 が成りたつ． ∴ Y <= X^2/4 --- ちょっと自信がありませんので，鵜呑みにしないでください．
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お礼
大変よくわかりました。ありがとうございました。