- ベストアンサー
f(x)=4cosxのx=0におけるテイラー展開
f(x)=4cosxのx=0におけるテイラー展開のx^2の係数は？という問題で答えが-2なのですが途中式が分かりません!教えてください！！
- satoaiko0811
- お礼率3% (1/29)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- テイラー展開が分かりません！
途中式が分からず困っています教えてください！ (1)f(x)=1/(1+2x)のx=0におけるテイラー展開のx^2の係数は？ 答え：４ (2)f(x)=x^2-3xのとき、{f(9)-f(5)}/(9-5)=f'(c)を満たすcの値は？ 答え：7 以上です。ご協力お願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- テイラー展開について教えてください。
テイラー展開に関する問題です テイ ラー展開に関する問題です。 (1)以下の関数のx=0を中心としたテイ ラー展開をし、一般項を書け。 (i)cosx (ii)1/(1-x) (2)x=0を中心とした1/(2-x^2)のテイラ ー展開をし、一般項を書け。 (3)x=0を中心とした(cosx)/(2-x^2)のテ イラー展開をx^6の項まで求めよ。 (4)lim[x→0](1/x^4){(cosx/(2-x^2))-(1/2)}を求めよ。 以上です。 自分でも求めたのですが、あってい るかが分かりません。 確認お願いします。 (1)(i)cox=Σ[n=0→∞]((-1)^n)(x^(2n))/(2 n)! (ii)Σ[n=0→∞]x^n (2)1/(2-x^2)のテイラー展開は自信が ないのですが、これをテイラー展開 の式に代入して求めていくとすごく 時間がかかるので、 1/(2-x^2)=(1/2){1/(1-(x^2/2))}と変形し 、(1)の(ii)と同じようにして、Σ[n=0→ ∞](1/2)(x^2/2)^nとなりました。 果たして、これでいいのでしょうか ？ (3)たぶんこれは(1)と(2)の結果を使え ということだと思うのですが、これ は(cosx)と1/(2-x^2)のそれぞれの項を かければいいだけですか？ たとえば、１項は、cosxの1項目の1 と、1/(2-x^2)の１項目の1/2をかけて 、1/2となるのでしょうか？ (4)これはちょっと分からないです。1 /x^4がかかっているので、テイラー 展開したものでも分母にxの項が入っ てしまい、発散しそな気がしたので すが、そんなはずはないので、よくわからないです 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- e^(2x)*sinx *は積 のテーラー展開は？
こんにちは。 ｆ(x)＝e^(2x)・sinX をテーラー展開して一般項を考えることをしています。 微分していきます。 f'(x)=2e^(2x)・sinX+e^(2x)cosX f^(2)=4e^(2x)・sinX+2e^(2x)・cosX+2e^(2x)・cosX-e^(2x)・sinX となると思います。 さて、そもそもテーラー展開とはなんぞや？ということもありますが、この先どのように解を導けばいいのか、方法だけでも、あるいは 一般項だけでも教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- テーラー展開で数値を求めたいのですが・・・
cos0.1の値を少数第５位まで求めたいのですが、 cosｘをｘ＝0.1でテーラー展開するのか、 それともcos（0.1x）をｘ＝１でテーラー展開すればいいのか、 もっと簡単な方法があるのか… また、これからこういったテーラー展開で数値を求める問題に取り組む時、どの関数をテーラー展開すればより簡単に求まるかを見分つけるほうほうがあれば教えて下さい！！お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- logx/(x-1) を x=1 においてテイラー展開せよ。
f(x) = logx/(x-1) を x=1 においてテイラー展開せよ。 という問題があるのですが解答では、g = logxとおいて、gのn階微分=...よりgのテイラー展開を求めて、その後、f(x)のテイラー展開を求めるのですが、この手順の意味が分かりません。 そもそもf(x)のテイラー展開の第一項目の、f(0)は、分母が0になるので、求められないよなぁと思ってしまいます。（多分その解決策としての上記の方法なのかもしれませんが）
- ベストアンサー
- 数学・算数
