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確率、 統計の問題

大量の製品の中から、10個無作為に抽出して、不良品が1個以下なら合格、2個以上なら不合格とする。大量の製品中の不良品の割合をpとする。この製品が合格する確率 という問題なんですが、解説をお願いします。 不良品、良品のp,1-pによる二項分布であることはわかります。大量の製品ということはポアソン分布に帰着するのか、はては中心極限定理を利用すればいいのか、いろいろ悩んだのですが、ド壺にはまった感じで… よろしくお願いします。

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noname#227064
noname#227064
回答No.1

> 不良品、良品のp,1-pによる二項分布であることはわかります。 そのまま二項分布で計算すればOKでしょう。 製品が合格する確率 = 不良品なしとなる確率 + 不良品1個となる確率 = 10C0×(1-p)^10 + 10C1×p(1-p))^9 = (1+9p)(1-p))^9 「大量の製品」とあるのは、母集団を無限母集団とみなしても差し支えないということです。 > ポアソン分布に帰着するのか、はては中心極限定理を利用すればいいのか ポアソン分布は、不良品の割合が少なく、大量に抽出したときに適用します。 中心極限定理は大量に抽出したときに利用できます。

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