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確率の問題です

問1 ある製品の不良率は1%である。 この製品を200個ずつ箱に入れたとき、不良品が1個以内である確率を、二項分布を用いて求めよ。 問2 4個の製品があり、うち2個は不良品である。1つずつ抜き取り、不良品を2個とも見つけ出したら終了とする。2個見つけ出すまでに抜き取って検査する製品の個数をXとする。 この時、Xの確率分布と分散を求めよ。 という問題です。よろしくお願い致します。

noname#225287
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  • tadopikaQ
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回答No.1

問1 不良品が0個である確率は、 P(x=0) = 0.99^200 不良品が1個である確率は、 P(x=1) = C(200,1)*0.01*0.99^199 = 2*0.99^199 求める確率は、これらの和ですから、 P(x=0,1) = 2.99*0.99^199 これを計算すると、約0.4046となります。 尚、二項分布でなく、λ=2のポアソン分布に従うとみなして計算した場合は、 P(x=0) = e^-2 P(x=1) = 2e^-2 となり、これらの和は、 P(x=0,1) = 3e^-2 この値は、約0.4060で、二項分布の計算結果と近い値が得られます。 問2 Xは、2,3,4の何れかです。 良品を○、不良品を×で表します。 P(X=2) は、××となる確率ですから、 P(X=2) = (2/4)*(1/3) = 1/6 P(X=3) は、○×× 又は ×○× となるパターンで、 P(X=3) = (2/4)*(2/3)*(1/2)*2 = 1/3 残りがP(X=4)ですから、 P(X=4) = 1-1/6-1/3 = 1/2 Xの分散は、自分で計算してみてください。 V(X)=5/9 になるはずです。

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