等式の成立

質問

2（1+tan^2x)=1/1+sinx+1/1-sinx

等式が成立することを教えてください

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

＞2（1+tan^2x)=1/1+sinx+1/1-sinx

2(1+tan²(x))=1/(1+sin(x))+1/(1-sin(x))
のことだとすると、右辺から左辺を求めるのがよさそうです。

右辺
=((1-sin(x))+(1+sin(x)))/(1-sin²(x))
=2/cos²(x) … (1)

また、
sin²(x)+cos²(x)=1
の両辺をcos²(x)で割ると、
tan²(x)+1=1/cos²(x) … (2)

(2)を(1)に代入すると、
与式の右辺
=2(tan²(x)+1)
=与式の左辺

Q.E.D.

回答No.3

info22_

(左辺)-(右辺)=0を示せば良い。

(左辺)-(右辺)=2(1+tan^2x)-{1/(1+sinx)+1/(1-sinx)}
=2{1+(sin^2x/cos^2x)}-{2/(1-sin^2x)}
=2{(cos^2x+sin^2x)/cos^2x}-{2/(1-sin^2x)}
=(2/cos^2x)-(2/cos^2x)=0

回答No.2

alice_44

tan x = (sin x)/(cos x) を代入して tan を消した後、
(cos x)2乗 = 1 - (sin x)2乗 を使って cos も消しましょう。
sin だけの式になったら、両辺それぞれ通分して、
同じ式になることを確認すればよいです。