高校数学

質問

数学で分からない問題があるのですがどなたかお力添えを頂けると助かります。

aを定数とし、xの２次関数y＝ｘ＾２－ax+3a+2のグラフをＧとする。
グラフＧの頂点をＰとし、Ｐの座標をaを用いて表すと
(ア分のa,イ分の-a^2+ウエa+オ)である。
グラフＧとｘ軸が異なる２点で交わるときのa値の範囲は
a>カ+キ√クケである。
a>カ+キ√クケのとき、グラフＧとｘ軸の二つの交点をＱとＲとし、
ＱＲ＝ｄとおくと、ｄ＝√a^2-コサa-シである。
さらに、三角形ＰＱＲにおいて、点Ｐから辺ＱＲに垂線を下ろし、その垂線と
辺ＱＲの交点ＨとするとＰＨ＝セ分のスｄ＾ソと表すことができる。
三角形ＰＱＲが正三角形となるのは、a=タ＋チ√ツテのときである。

ア～テに入るものをかけというものなんですが、分かる方よろしくお願いします。

回答No.2

ferien

aを定数とし、xの２次関数y＝ｘ＾２－ax+3a+2のグラフをＧとする。
グラフＧの頂点をＰとし、Ｐの座標をaを用いて表すと
(ア分のa,イ分の-a^2+ウエa+オ)である。
グラフＧとｘ軸が異なる２点で交わるときのa値の範囲は
a>カ+キ√クケである。
a>カ+キ√クケのとき、グラフＧとｘ軸の二つの交点をＱとＲとし、
ＱＲ＝ｄとおくと、ｄ＝√a^2-コサa-シである。
さらに、三角形ＰＱＲにおいて、点Ｐから辺ＱＲに垂線を下ろし、その垂線と
辺ＱＲの交点ＨとするとＰＨ＝セ分のスｄ＾ソと表すことができる。
三角形ＰＱＲが正三角形となるのは、a=タ＋チ√ツテのときである。

>グラフＧの頂点をＰとし、Ｐの座標をaを用いて表すと(ア分のa,イ分の-a^2+ウエa+オ)である。

y＝ｘ＾２－ax+3a+2　……（１）のグラフをＧとする。
（１）より、ｙ＝（ｘ－a/2）^2＋（－ａ^2＋１２ａ＋８）／４
答え　Ｐの座標は、（ａ／２，（－ａ^2＋１２ａ＋８）／４）
　……(ア分のa,イ分の-a^2+ウエa+オ)

>グラフＧとｘ軸が異なる２点で交わるときのa値の範囲は
>a>カ+キ√クケである。

ｘ軸が異なる２点で交わるから、判別式Ｄ＞０になればよい。
判別式Ｄ＝ａ^2－４×（３ａ＋２）＞０
これを解いて、
ａ＜６－２√11＜０、６＋２√11＜ａ
答え　ａ＞６＋２√11　……a>カ+キ√クケ

>a>カ+キ√クケのとき、グラフＧとｘ軸の二つの交点をＱとＲとし、
>ＱＲ＝ｄとおくと、ｄ＝√a^2-コサa-シである。

（１）より、ｘ＾２－ax+3a+2＝０とおいて方程式を解くと、
ｘ＝（ａ±√ａ^2－１２ａ－８）／２
Ｑのｘ座標＝（ａ－√ａ^2－１２ａ－８）／２
Ｒのｘ座標＝（ａ＋√ａ^2－１２ａ－８）／２
答え　ＱＲ＝√ａ^2－１２ａ－８＝ｄ　……ｄ＝√a^2-コサa-シ

>さらに、三角形ＰＱＲにおいて、点Ｐから辺ＱＲに垂線を下ろし、その垂線と
>辺ＱＲの交点ＨとするとＰＨ＝セ分のスｄ＾ソと表すことができる。

ＰＨはＰのｙ座標の絶対値（符号を変えたもの）だから、
答え　ＰＨ＝(1/4)（ａ^2－１２ａ－８）
　　　　　＝(1/4)ｄ^2　……ＰＨ＝セ分のスｄ＾ソ

>三角形ＰＱＲが正三角形となるのは、a=タ＋チ√ツテのときである。

例えば、△ＰＱＲが正三角形となるのはＰＱ＝ＱＲ（ＰＱ^2＝ＱＲ^2）のとき
△ＰＱＨは直角三角形だから、
ＰＱ^2＝｛(1/2)ＱＲ｝^2＋ＰＨ^2
　　　＝(1/4)ｄ^2＋(1/4)ｄ^2
　　　＝(1/2)ｄ^2
　　　＝(1/2)（ａ^2－１２ａ－８）
ＰＱ^2＝ＱＲ^2より、
(1/2)（ａ^2－１２ａ－８）＝ａ^2－１２ａ－８　だから、
(1/2)（ａ^2－１２ａ－８）＝０
これを解いて、ａ＝６±２√11　
ａ＝６－２√11＜０だから、ａ＝６＋２√11　
答え　ａ＝６＋２√11　……a=タ＋チ√ツテ

回答No.1

noname#181872

丸投げはやめようよ。

> 数学で分からない問題

この問題ではどのあたりから手がつけられなくなりますか？
ア、イ、ウ、エ、オからお手上げですか？