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数学の問題です

二次関数y=x^2-mx+m+3のグラフの頂点が第1象限(x>0かつy>0の範囲)にあるとき、範囲を求めよ。 途中計算と解説お願いします。できれば答えまで

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  • DJ-Potato
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回答No.1

y = x^2 - mx + m+3 = (x-m/2)^2 - m^2/4 +m+3 頂点の座標は(m/2 , -m^2/4 + m + 3) m/2 > 0 かつ -m^2/4 + m + 3 > 0 m>0 かつ m^2 - 4m - 12 < 0 ⇔(m + 2)(m - 6) < 0 m > 0 かつ -2 < m < 6 ∴0 < m < 6 でどうでしょう。

koara1210
質問者

お礼

ありがとうございました!

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その他の回答 (2)

回答No.3

小橋@研究所です。

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  • pasocom
  • ベストアンサー率41% (3584/8637)
回答No.2

二次方程式をグラフにすると「放物線」になりますね。 その放物線の頂点の座標を知るには関数式を y=(x-a)^2+b という形にすればいいのです。 上の形の時、頂点座標は(a.b)となるからです。 これを理解し与式を変形すれば y=(x-m/2)^2-(m/2)^2+m+3 こうすると、頂点の座標は、x=m/2、y=-(m/2)^2+m+3 だとわかります。 与条件から、m/2>0・・・(1)、および、-(m/2)^2+m+3>0・・・(2) です。 (1)から、m>0 (2)から、m^2-4m-12<0 以下、詰めはご自身でどうぞ。

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