• 締切済み

【グラフ理論】証明問題が分かりません。【難問】

テストに向けてグラフ理論の勉強をしているのですが・・・ 下記の証明問題で行き詰まってしまいました。 『uv ∉ E(G) → uw ∉ E(G)というグラフは完全K部グラフしか存在しない事を証明せよ。』 当方、証明問題に滅法弱く、どう解けば良いのか方針すら分かりません。 方針や証明の過程など詳しくご教授して頂ければ幸いです。 何卒宜しくお願い致します。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

u,v,w に、それぞれ∀とか∃とか付いてないの? ∀u,v,w であれば、その式は、 G が完全グラフか、辺のひとつもないグラフかの どちらかであることを示している。 対偶と併せて考えると、∀u,(∀v,uv∈E ⇔ ∀w,uw∈E) と同値になるから、uv∈E は、∀u,v について 真か偽かに統一されている。

dust_sute
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 問題の方は、自己解決する事が出来ました。 お騒がせして、申し訳ありませんでした><

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