- ベストアンサー
至急教えてください！高校数学1とAからの問題です！
以下の問題と正答の解説をお願いいたします。 １、x＋y＋z＝２、xy＋yz＋zx＝ー１、xyz＝ー２であるとき、 x３乗＋y３乗＋z３乗＝８である。 ２、円Oに内接する四角形ABCDを考える。 ただし、∠AOD=１２０°、AB=３、CD＝６、AB//CDとする。 また、ACとBDの交点をEとする。 この時、次の問いに答えよ。 （１）∠ECD＝∠EBA＝６０°である （２）AC＝BD＝９である （３）AD＝３√７である （４）∠ACB＝θとすると、ADsinθ＝３√３／２である
- mamarin1094
- お礼率100% (3/3)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- qwe1986
- ベストアンサー率48% (47/96)
Ｎo2のものです。 訂正で 問い２の２の回答で ＢＤ＝ＥＢ+ＥＣ＝9をＢＤ＝ＥＢ+ＥＤ＝9 に直してください。 失礼しました。
お礼
訂正ありがとうございました。
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
先ず１．だけ (x+y+z)^3=(x^3+y^3+z^3)+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz と変形できる。 この式に x＋y＋z=2、xy＋yz＋zx=-1、xyz＝-2 を代入すれば 2^3=(x^3+y^3+z^3)+3*2*(-1)-3*(-2) 8=(x^3+y^3+z^3)-6+6 ∴x^3+y^3+z^3=8
お礼
ありがとうございました。
関連するQ&A
- 正7角形の問題について。
問題）正七角形ＡＢＣＤＥＦＧでＡＢ＝ｘ，AC=ｙ，AE=ｚとする。このとき，１/ｙ＋１/ｚをｘの式で表せ。 （１）の問題で，円に内接する四角形ABCDについてAB×CD＋AD×BC＝AC×BDが成り立つことを証明しました。 それで，その（１）で証明したことを利用して，いくつか式をたてて，それから，式変形をしていくのかと思って，自分でもやってみたのですがどうしてもゴールにたどり着けなくて＾＾； よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学(1)の展開の問題です
半角2は二乗をあらわします (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)を乗法公式を使って展開する問題がわかりません。 分配法則を使えば答えはわかるのですが…。 お願いします！どなたか力を貸してください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ……数学Aの問題……
X、Y、Zを実数とするとき、下記の問題を求めなさい (1) X^2＋Y^2＋Z^2≧XY＋YZ＋ZXを示し、等号が成り立つときの X、Y、Zの条件を求めなさい。 (2)X＋Y＋Z＝1のとき、 XY＋YZ＋ZX≦1/3を示し、 等号が成り立つときのX、Y、Zの値を全て求めなさい。 を、教えてください(泣)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
高校数学の問題です。 円に内接する四角形ＡＢＣＤがあり、∠ＡＢＣ＝６０°、ＡＣ＝５√３、sin∠ＡＣＢ＝3/5である。 という問題の解法を教えてください。 （２）ＡＤ＝４ｘ ＣＤ＝ｘのとき、ｘの値を求めよ。 の問題なのですが、余弦定理を用いて (5√3)^2=16x^2+x^2-2・4x・x・1/2 という式では答えは導き出せないのでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
問 x,y,zは実数であるとする。 (1)不等式 3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 が成り立つことを示せ。等号が成り立つ場合も調べよ。 (2)x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たすとき、 不等式 -1/8≦xy+yz+zx≦3 が成り立つことを示せ。 (1)は証明できました。 (2)の解説は以下のように参考書に載っていました。 (解説)x+y+z=tとおくと、x^2+y^2+z^2=x+y+zから、 xy+yz+zx=(t^2-t)/2 となるので、 まずtがとりうる値の範囲を調べる。 x^2+y^2+z^2=x+y+z=tを3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 に代入して、3t≧t^2 よって、0≦t≦3 この範囲におけるxy+yz+zx=(t^2-t)/2の増減を調べて(省略) -1/8≦xy+yz+zx≦3を示すことができる。(終) 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしているとき、 x+y+z=tは0以上3以下のある値をとる、 ということはこの解答で証明できていると思うんですが、 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしながら 動くとき、x+y+z=tは0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうることは 証明できていないような気がします。 どうして0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうるといえるんでしょうか。 ぜひ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 中三問題 式の展開。
中三の問題で式の展開を習いましたが、 よく分からない所があるので質問させて下さい。 （”は二乗と考えてください。） （a₊b₊c）"＝a"₊ab₊ac₊ba₊b"₊bc₊ca₊cb₊c" =a"₊b"₊c"₊2ab₊2bc₊2ca・・・・・・・答 という風に教科書に書いています。 答えの最後の2caは2acでは、ないのでしょうか？ アルファベット順にならないのですか？ また、（x₊2y₋3z）”=x"₊2xy₋3xz₊2xy₊4y"₋6yz₋3xz₋6yz₊9z" ＝x"₊4y"₊9z"₊4xy₋12yz₋6xz・・・・・・・答 この場合、最後の₋12yz₋6xzは₋6xz12yzにならないのでしょうか？ 理由はxの方が先だからなのですが・・・・ 僕が理解できていないだけなのですが、 高校に上がる前に何とか分かるようになりたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- どうしても解けません。数Aの問題です。
四角形ABCDは ∠D=120度 AB = BC = CA = 3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1) この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB・PD=２のとき，PAを求めよ。 (1)は △ABCが正三角形 ∠A ＝ 60度 ∠A ＋ ∠D ＝ 180度 で，内接はいえます。 (2)は 円に内接するので ∠ACB = ∠ADB = 60度 (円周角）で 解けました。 (3)考えても分かりません。方べきの定理かと思ったり 教えてください。
- ベストアンサー
- その他（受験・進学）
- ある高校数学の問題
東大の数学の過去問のなかに 四角形ABCDが,半径65/8(=R)の円に内接している. AB+BC+CD+DA=44で,BC=CD=13であるとき,残りの2辺ABとDAの長さを求めよ. という問題があり以下のように解いてみました. AB＝xとおくと, AB+BC+CD+DA=44 より DA=18-x また,△BCDにおいて,正弦定理より BC/sin∠BDC=2R ∴sin∠BDC=4/5 よって 0°＜∠BDC＜90°より cos∠BDC=3/5 ∠BDC=∠BAC=∠CADより,△BACと△ADCに余弦定理を用いて 13^2=x^2+AC^2-2xAC×3/5 13^2=(18-x)^2+AC^2-2(18-x)AC×(-3/5) 辺々を引いて整理すると (x-9)(AC-15)=0 よってx=9 または AC=15 AC=15⇔x=4,14 ∴(AB,DA)=(4,14),(9,9),(14,4) となったのですが、解答をみるとどうやら(9,9)は答えに適さないみたいですΣ 解答を見てもどうしてもx=9が出てきてしまうのかわからず… x=9がなぜ解の一つとして出てきてしまうのか,この解法の誤りをご教授お願いいたします。 見づらい点はご勘弁ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。