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立体図形の体積の求め方について
立体図形の体積を求める問題がわかりません・・・。 以下が問題文です。 右の図は、底面が∡Ｂ＝∡Ｅ＝９０゜の直角三角形である三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦから、四角すいＣ－ＡＤＥＢを切り取ってできた三角錐Ｃ－ＤＥＦである。 ＤＥ＝６ＣＭ、ＥＣ＝１０ＣＭ、∡ＤＥＦ＝∡ＣＥＦで、この三角錐の表面積が１０８cm2のとき、この三角錐の体積を求めよです。 答えは、４８cm3になります。 表面積を用いて解くと思われるのですが、・・・・。 四角すいを用いるのか？と考えたりしたのですが・・・、答えがでません＞＜ よろしければ、解説よろしくお願いいたします。
- heal2010
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∡ＤＦＥ＝∡ＣＥＦ、三角柱を切り取ったものであるから∡ＣＦＥ＝９０゜、また∡Ｅ＝９０。 よって２角が等しいので△ＤＦＥ＝△ＣＥＦ だからＤＥ＝ＣＦ＝６ｃｍ、ＤＦ＝ＣＥ＝10cm ここで△ＤＥＦについて直角三角形であるから三平方の定理より ＥＦ＾2+６＾2=10^2 (^2は２乗の意味) 整理して ＥＦ＾２＝64 よってＥＦ＝８ 三角錐の体積を求める公式より、△ＤＥＦの面積×ＣＦ×1/3 △ＤＥＦの面積＝ＤＥ×ＥＦ×１/2=24より 三角錐の体積＝２４×６×1/3＝48cm3 となります。 参考になれば幸いです。受験生かな？がんばってください。
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