ディオファントス集合の定義が理解出来ません。

質問

定義
パラメーターa_1,・・・,a_mと未知数x_1・・・,x_nのディオファントス方程式の集合は、
ディオファントス方程式Ｄ(a_1,・・・,a_m,x_1・・・,x_n)である。

質問１
Ｄ(a_1,・・・,a_m,x_1・・・,x_n)の式というのは、
1～mのaと1～nのｘを含む方程式であるとしか分からないですよね？？

質問２
パラメーターと変数の違いが分かりません。

分かる方
教えて下さい。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

＞Ｄ(a_1,・・・,a_m,x_1・・・,x_n) の式というのは、
＞1～m の a と 1～n の ｘ を含む方程式であるとしか分からないですよね？？

それでいいのです．つまり，
Ｄ(a_1, ・・・, a_m, x_1, ・・・, x_n) ＝0
の事です．a_1, ・・・, a_m が既知の係数で， x_1, ・・・, x_n　が未知の変数です．

＞パラメーターと変数の違いが分かりません。

パラメーターが　a_1, ・・・, a_m の既知の係数で， x_1, ・・・, x_n　が変数です．

詳しくは，下記の"wikipedia"で見て下さい．

ディオファントス方程式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

-----------------------------------　　（wikipedia）
ディオファントス方程式とは、整係数多変数高次不定方程式
∑a_{e1 e2 ... em} x1^e1 x2^e2 … xm^em = 0，　(a_{e1 e2 ... em}∈Z)
である。整数および変数の定数乗の加減乗算からなる方程式は、
すべてディオファントス方程式である。
-----------------------------------

また，以下の参考にして下さい．

ディオファントス方程式
http://www.tamagaki.com/math/DiophantineEquation.html

ディオファントス方程式におけるいくつかの定理
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/667_d1.htm

―――　ディオファントス方程式の特殊例　―――

● ベズー方程式　ax ＋ by ＝ d
ユークリッドの互除法の応用により、一般の整数解が求まる。

● ピタゴラス方程式　x^2 ＋ y^2 ＝ z^2
直角三角形の辺長に対応する。とくに自然数解をピタゴラス数という．

● ペル方程式　x^2 － ny^2 ＝ 1
連分数の応用により、一般の整数解が求まる。

● 楕円曲線　y^2 ＝ f(x)，（ f(x) は重根のない，3次または4次の多項式 ）
数論の中心的課題の一つとなる．