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隣接3項間漸化式
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a[n] = α^n +1/α^n=[(3+√5)/2]^n+[1/(3+√5)/2]^n 1/[(3+√5)/2]=2/(3+√5)=(3-√5)/2 よって a[n]=[(3+√5)/2]^n+[(3-√5)/2]^n (1) a[n+1]=[(3+√5)/2]^(n+1)+[(3-√5)/2]^(n+1) (2) a[n+2]=[(3+√5)/2]^(n+2)+[(3-√5)/2]^(n+2) (3) (1),(2)より 3a[n+1]-a[n]=3[[(3+√5)/2]^(n+1)+[(3-√5)/2]^(n+1)]-[[(3+√5)/2]^n+[(3-√5)/2]^n] =[(3+√5)/2]^n*[3*(3+√5)/2-1)]+[(3-√5)/2]^n*[3*(3-√5)/2-1)] 3*(3+√5)/2-1=(7+3√5)/2=(3+√5)/2)^2 確認すること 3*(3-√5)/2-1=(7-3√5)/2=(3-√5)/2)^2 確認すること 故に 3a[n+1]-a[n]=[(3+√5)/2]^(n+2)+[(3-√5)/2]^(n+2) =a(n+2)
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
いらいらするな。。。。。。。ｗ この程度は、あっさり解いてくれよ。 α=(3+√5)/2 → 2α=(3+√5)→ 2α-3＝√5 2乗すると α＾2-3α＋1＝0. α≠0から割ると、α＋1/α＝3 と言う事。
補足
a[1] =3 ということですよね。 それからどうすればいいのでしょうか？
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
「何の」右辺を変形することを考えているのでしょうか?
補足
a[n+2] = 3a[n+1] - a[n] の部分の右辺です。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
たぶん, α が満たす 2次方程式を考えるといいんじゃないかな.
補足
右辺を変形して、2次方程式の形にするということでしょうか？
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お礼
ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。 すっきりしました。