- ベストアンサー
物理I 仕事とエネルギー 質量m[kg]の小物体が
図のA点から初速0m/sでなめらかな斜面を動き始め，B点で水平方向に飛び出し，水平面に対し４５°をなすあらい平らな斜面DEに接するようにD点に落下した。その後，この斜面 DE，なめらかな曲面EFおよびあらい水平な面FGを移動してG点で停止した。ABの鉛直距離はh1[m]，DEの鉛直距離はh2[m]であり，F点はE点と同じ高さにある。小物体と２つのあらい面との動摩擦係数をいずれもμ'（＜１），重力加速度をG[m/s^2]として，以下の問いに答えよ。ただし，空気抵抗は無視するものとする。 （１）B点における水平方向の速さを求めよ （２）B点とD点との間の鉛直距離を求めよ。 （３）E点における速さを求めよ。 （４）小物体がDEを移動する間に重力と摩擦力のそれぞれがした仕事を求めよ。 （５）FGの距離を求めよ。 それぞれの問いの答えをお教え下さい
- tetsuya_aq
- お礼率60% (3/5)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
物体の質量は答には出てこないのですが、解答の途中では必要になりますから、これを ｍ[kg]としておきます。 (1)垂直抗力は仕事をしません（進行方向に対して直交する方向に働く力は仕事をしません）から、 重力だけが仕事をしていることになります。 これは、力学的エネルギー保存則が成り立つことを意味します。（重力は保存力ですから。） Ｂ点を重力による位置エネルギーの基準点に取り、Ｂでの速さをＶBとすると ｍＧ・ｈ1＝（１／２）ｍ・ｖB^2 ∴ｖB＝… (2)Ｄ点での速度をＶD＝(ＶDx，ＶDy）とします。 空中を飛行中は、鉛直下向きの重力しか受けていないので、水平方向には力を受けていません。 ゆえに、ＶDxはＶBのままに保たれます。 鉛直方向の速度ＶDyは、高さＨ（ＢＤ間の落差をＨとします）を自由落下した場合の速度に等しく ＶDy=√(２ＧＨ) 題意より、ＶDが鉛直方向に対して45°になっていますから ＶDx＝ＶDy （なぜなら、ＶDy/ＶDx=tan45°＝１ だから） つまり、√(２Ｇｈ1)=√（２ＧＨ) ∴ Ｈ=… (3),(4)は一括で。 Ｄ～Ｅの間、物体には 重力＝ｍＧ 斜面からの垂直抗力Ｎ 動摩擦力＝μ'Ｎ が働いています。 これらの力がした仕事は、ＤＥ=ｈ2/cos45°を用いて 重力がした仕事 Ｗ1＝ｍＧ・ＤＥ・cos45° ＝ｍＧ・ｈ2 ※ 垂直抗力がした仕事 Ｗ2=０ 進行方向に対して直交する方向に働く力は仕事をしません。 動摩擦力がした仕事＊ Ｗ3=μ'・Ｎ・ＤＥ・cos(180°) ＝－μ'・Ｎ・ＤＥ ところで、滑降時、斜面に対して垂直な方向では力が釣り合っていますから ｍＧ・cos45°＝Ｎ が成り立ちます。これを利用すると Ｗ3=－μ'・ｈ2・cos45°・ｍＧ/cos45° ＝… "物体に働く力がした仕事の合計＝運動エネルギーの変化量" という、例外なく成り立つ、重要な関係が知られています（摩擦力などの非保存力が仕事をする場合にでも成り立つということです。非常に有用な関係なのでどしどし使いましょう） ＶD^2=ＶDx^2＋ＶDy^2 ＝2・ＶB^2＝4Ｇｈ1 でしたから 運動エネルギーの変化量＝(1/2)ｍ・ＶE^2－(1/2)ｍ・ＶD^2 ＝(1/2)ｍ・ＶE^2－2ｍ・Ｇｈ1 ∴ (1/2)ｍ・ＶE^2－2ｍ・Ｇｈ1＝ｍＧ・ｈ2－μ'ｍＧ・ｈ2 これより ＶE=… (5)ＦＧ間は動摩擦力ｆ＝μ'・ｍＧを受けていますので、これが仕事をします。 これに対して、重力や垂直抗力は仕事をしていません。 そこで、(4)の論理で、 －μ'・ｍＧ・Ｌ=０－(1/2)ｍ・ＶE^2 これより Ｌ＝… ※重力がする仕事は、途中の経路がどうであれ、"重力・落下距離"となることが知られていますが、 この場合も、そのことが成り立っています。 ＊静止摩擦力は、移動が無いので仕事は常に０。動摩擦力は常に進行方向に対して 逆向き（180°の方向）に働きますから、例外なく、その仕事は負の値になります。 （追記）何回か質問をアップしておられますが、僕が見た限りでは、問題をそのままアップするだけで、質問者さんの、解答への取り組み状況がまったく書かれていません。 質問者さんが、どの程度の理解度の下で質問しているのかわかりません。 回答する方が少ないのはこのことも理由のひとつだと思います。 まずは、ご自分なりに、どこまで取り組んだかを示しておくと、もっと、アドバイスをたくさん受けられると思います。 回答が多くなればなるほど、思わぬ収穫も有るものです。せっかく質問するのですから、今後は、このこともお考えになっていただければと思います。
関連するQ&A
- 問)5.0mの高さからなめらかな斜面をすべり下りた質量2.0kgの物体が
問)5.0mの高さからなめらかな斜面をすべり下りた質量2.0kgの物体が、あらい水平面AB(AB=10m)上で動摩擦力を受けて減速され、点Bにおける速さが7.0m/sとなった。 (1) AB間を通るときに動摩擦力が物体に対してした仕事W(J)を求めよ。 (2) 物体とあらい水平面ABとの間の動摩擦係数μ´を求めよ。 (3) 物体が点Bで停止するためには、何mの高さから物体をすべらせればよいか。 問)軽いつる巻きばねの上端を傾きθのなめらかな斜面上に固定し、他端に質量m(kg)の物体を付けて斜面上に置いたところ、ばねがa(m)だけ伸びてつりあった。このときの物体の位置を点Aとする。さらに、点Aから斜面にそってa(m)だけ下方の点Bまで物体を引いて静かに手をはなす。重力加速度の大きさをg(m/s^2)とする。 (1) つる巻きばねのばね定数k(N/m)を求めよ。 (2) 物体を点Aから点Bまで引き下げるときね仕事W(J)を求めよ。 (3) 物体がつりあいの位置を通るときの速さv(m/s)を求めよ。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理I 仕事とエネルギー 図のように，水平面と
３０°の傾きをなす斜面（高さhの上部半分はなめらかで，下部半分は摩擦がある）上に，質量mの小さな物体を静かに置いたところ，高さhですべり下りた。重力加速度の大き さをg，物体と下部半分の斜面との間の動摩擦係数を2√3分の1とする。速度，加速度は斜面方向の下向きを正とする。また，物体の前面が下部半分の斜面に入った瞬間から，一定の動摩擦力を受けるものとする。 （１）下部斜面で物体の受ける動摩擦力の大きさはいくらか。 （２）なめらかな上部斜面における物体の斜面方向の加速度および，摩擦のある下部斜面におけるその加速度はいくらか。 ここで高さhをすべり下りたとき， （３）物体に働く重力のした仕事はいくらか。 （４）物体に働く垂直抗力のした仕事はいくらか。 （５）動摩擦力のした仕事はいくらか。 （６）物体の斜面方向の速度はいくらか。 それぞれの問いの答えをお教え下さい
- ベストアンサー
- 物理学
- 仕事とエネルギー
大問:曲面ABが点B,曲面CDが点Cにおいて,水平面BCとなめらかに接続されている。水平面から高さh[m]の曲面上の点Eから,質量m[kg]の小物体を静かにはなし運動させた。面と物体との摩擦は無視でき,物体は回転することなく面上を運動する。重力加速度の大きさをg[m/s^2],重力による位置エネルギーの基準点を水平面BCとして,以下の問いに答えよ。 小門:物体は曲面CD上をどの高さまで上がることができるか。水平面BCからの高さで答えよ。 という問題で、答えが mgh=mgh' h'=h になるのですが、このmgh=mgh'になる前の式って、どんなですか? BCは、平面なので高さが無いじゃないですか～? なのに何故mghとなるのですか?もしかしてA点を始めD点を後と見ているのですか? どんな公式を使いどこの点=どこの点の式なのか?何が0なのかまで詳しく教えて下さい。 最後に画像の図が見えにくくて申し訳有りません。
- 締切済み
- 物理学
- 物理
物理のテストが近づいてるんですが、 練習問題の解き方が全くわかりません。 どなたか助けてください！！！ 質量50kgの物体が水平面から高さ50mの斜面上の点Pから 静かに滑り降りはじめ、点Qから始まる粗い水平面上を進み、 点Rで停止した。 斜面は滑らかで、水平面上の摩擦係数を３分の１とし、 重力加速度の大きさを9.8m/s²とする （a）図の斜面上の点Aで物体に働く力は斜面の垂直抗力と重力である。 このとき、物体に仕事する力、仕事しない力があれば、それを 図の記号を用いて答えよ。 物体にする仕事＝ 物体にしない仕事＝ （b）物体が点Qに達した時の速さｖ［m/s］を求めよ。 （c）物体が点Q、Rの間の点Bを通過する瞬間、物体に働く 摩擦力の大きさを求めよ。 （d）摩擦力が物体にした仕事を考え、点Q、Rの間の距離を求めよ。 図の添付の仕方がわからなかったので 私のプロフィールの画像に貼ってあります。 わかる方お願いします！！
- ベストアンサー
- 物理学
- 動摩擦力について
半径ｒ〔ｍ〕の円弧（中心角は９０°)状の斜面ＡＢが点Ｂで水平な面に接するように固定されている。また、水平な面に対して角度θ(０°＜θ＜９０°)をなす斜面ＣＤはＣＣ'はなめらかな面であり、Ｃ'Ｄはあらい面である。 円弧状の斜面上の点Ａから、質量ｍ〔kg〕で大きさの無視できる小物体を速さＶ0〔m/s〕ですべり落とす。小物体は、円弧状のの斜面ＡＢをすべり落ちた後、点Ｂを速さＶ1〔m/s〕で通過する。点Ｂを通過した小物体は、斜面ＣＤを上がる。 小物体と斜面Ｃ'Ｄとの間の動摩擦係数をμ'、重力加速度の大きさをｇ〔m/s^2〕とし、水平な面から点Ｃ'および点Ｄまでの高さを、それぞれh/2〔ｍ〕、h〔ｍ〕とし、円弧状の斜面の半径ｒは(h/2＜ｒ＜h)とする。座標軸は水平右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとる。 (1)Ｖ1をＶ0を含む式で表せ (2)小物体が点Ｃから点Ｃ'まで上がったとき、小物体の増加した位置エネルギーＵ〔Ｊ〕を求めよ (3)小物体がＣ'Ｄを上がるとき、小物体が斜面から受ける動摩擦力の大きさＦ〔Ｎ〕を求めよ。 (4)小物体がＣ'からＤまで上がったとき、動摩擦力が小物体にした仕事Ｗ〔Ｊ〕を求めよ という問題なのですが、一通り解いてみたのですがなにせ独学でやっているので合っているかどうかもわかりません。 (1)は ｍＶ0/2＋ｍｇｒ＝ｍＶ1/２＋０ Ｖ1＝Ｖ0＋２ｇｒ (2)は ＣからＣ'までに増加した位置エネルギーということで、 (ｍｇ/２)×(ｈ/２)＝ｍｇｈ／４ (3)は μ×垂直抗力＝μｍｇcosθ (4)はさっぱりわかりません。 と解いてみました。 どなたか、(1)～(3)の間違いがあれば指摘を、(4)の解き方の説明をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の問題の詳しい解答が知りたいです
水平面となす角が30゜の粗い斜面上に、 上端を固定したばねにつながれた質量5.0ｋｇの物体を置く。 ばねが自然の長さになるように手で物体を支えた後に手をはなしたところ物体は斜面を滑り始め距離0.4ｍ滑ったところで速さが1.4ｍ/ｓ＾2になった。 ばね定数を49Ｎ/ｍ、重力加速度を9.8ｍ/ｓ＾2として、次の問に答えよ。 (1) 0.4ｍ滑り降りる間に失った力学的エネルギーはいくらか。 (2)斜面を滑る間に、面から物体に働く動摩擦力の大きさはいくらか 。 この2問です。 (1)の答えは0.98Jで、(2)の答えは2.5Nになるそうです。 細かい途中計算などを説明していただきたいです。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 物理の問題です。(運動エネルギー関連)
粗い水平面上で、質量2.0kgの物体を初速度5.0[m/s]ですべらせたところ、 4.0[m]すべって停止した。重力加速度の大きさを9.8[m/s^2]とする。 １、初めの物体は何[J]の運動エネルギーをもっていたか。 >>k=1/2mv^2=1/2*2.0*5.0^2=25[J] ２、動摩擦のした仕事はいくらか >>k1=0,Δk=k1-k=-25? ３、動摩擦力の大きさはいくらか >> ４、物体と水平面との間の動摩擦係数はいくらか。 >> ５、初速度を2倍にすると、すべる距離は何倍になるか。 >> 自分でやっていた時、ノートを参考にしてやっていましたが、 どうも2番目の問題が間違っている気がしてその後が全くわかりません。 どうか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 仕事の問題についての
水平面から３０度をなす摩擦のある斜面上に、質量２．０ｋｇの物体を置いたところ、物体は斜面に沿って４．０ｍ滑り落ちた。このとき、重力がした仕事、動摩擦力がした仕事、および垂直抗力がした仕事を求めよ。ただし、物体と斜面との間の動摩擦係数を０．１０重力加速度を９．８m／ｓへ２とする。 この問題の途中式などを入れたかいせつをお願いしたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 追記の返事なのですが，自分（質問者）は，高３で生物を学校で取っています。この質問をしているのは確かに自分なのですがこの問題をPCの中に打ち，図の画像などの作業も全て違うクラスの友人がしています。 ですから，私は高１で理科総合Aしか取っていませんし，高２から始まった”物理”というものから理解度は0です。友人曰く自分は物理の授業を受けてはいるけれど全く問題がわからないということらしいです。おそらく友人も理解度0でしょう。取り組みすら出来ない状況だと思います。（と言っている私自身も取り組み以前の問題なのですが...） Quarksさんの回答で友人はかなり助かっていましたようです。 あと，宿題のプリントで書くスペースが限られているため，問題を解いていく上で最低限の言葉と式と答えで十分だと言っていました。 でも，回答はとても嬉しいです。ありがとうございます。 次もupすると思うので回答していただけたら幸いです。