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式証明の問題です。大学入試過去問？
a,b,c を実数とする。 (1)a+b=c であるとき、a^3+b^3+3abc=c^3 が成り立つことを示せ。 (2)a+b≧c であるとき、a^3+b^3+3abc≧c^3 が成り立つことを示せ (1)は左辺を変形して右辺と同じになることをいって 証明できたのですが、 (2)にどうつなげればいいのかわかりません。 どなたか解答を教えてください。
- dollars1010
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a^3+b^3+3abc-c^3を因数分解 a^3+b^3-c^3+3abc =(a+b-c)(a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca) となるので a+b≧cからa+b-c≧0は成り立つので あとはa^2+b^2+c^2-ab+bc+ca≧0 を示せば良いです・・ a^2+b^2+c^2-ab+bc+ca ={(a-b)^2}/2+{(b+c)^2}/2+{(c+a)^2}/2 と因数分解できますのでこれは≧0 とこんな感じでいいのでは？
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- Tacosan
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お礼
なるほど ありがとうございます