• 締切済み

演算子の一つ(例えば∩)をもしどの元、部分集合同士に適用しても空集合になるような集合のことを、その演算子(∩)を含めた演算子(∩と∪など)を束演算として束をなしているといってしまっていいのでしょうか、 また もしそれでもよいのなら、その束は A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)=Φ A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)=A となるので分配束であるといってよいのでしょうか。 これはどうでもいいことなのですがそもそも∩のことを、上記のような集合で定義されている演算子といっていいのでしょうか。

  • hgam
  • お礼率30% (21/68)

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

何を言いたいのだろう. 最初の文を読むだけでもいくつか奇妙な点がある. たとえば ・演算子が先にあるように読めるが普通は「集合が先にあってその集合の要素に対する作用として演算を定義する」はず. ・上にも書いたように演算というのは本来「ある集合の要素に対する作用」である. つまり, 「どの元、部分集合同士に適用しても空集合になる」ということなら「ある集合 A に対し, その集合のすべての要素とすべての部分集合を要素とする集合 A' = A ∪ 2^A に対する演算を考えている」と読めるが, それでいい? いずれにしても「束の定義」を確認すればわかるはずですな. あと余談だけど, 「上記のような集合で定義されている演算子」って日本語として曖昧だね.

hgam
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。定義をみなおします。

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