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図形の最大値について
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- eco1900
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今更ですが、すいません、最後の「答えの形」として示した部分は間違っている可能性が出てきました。 本当にお騒がせしてしまって申し訳ありませんでした。
- eco1900
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イメージして欲しいために画像も添付しておきますね。 (*見づらい時は画像を「右クリック→拡大」で見てくださいね。) 問題文から【画像】の「あ→い→う」と想像してください。 *切り取る四隅の正方形の一辺を「x」とします。 →この「x」には自動的に制限範囲が付きますね。 →「x」って「切り取る長さ」なので、残りの長さが0や負になってはしまっては箱は作れませんよね。 ・・・だから、次のように不等式を使って制限範囲を決めておきます。 ・横についての制限は→ 0<√2-2x<√2 これを解いて → 0<x<√2/2 ・縦についての制限は→ 0<1-2x<1 これを解いて → 0<x<1/2 この二つの共通範囲を考えて→ 0<x<1/2 (*)・・・これで「制限範囲」の準備は完了^^v。 本題に戻って最終的に「う」の立体の体積が必要なので・・・ その体積V(x)として「xの関数」として表します。(*直方体の体積=縦×横×高さ) V(x)=x(√2-2x)(1-2x)=x(2x-√2)(2x-1) *ここからは・・・近道の手法もありますが、あえて地道に以下(え)~(か)の順をたどりながら頑張ってみてください^^v。 (え) xについて微分します。 (お) 準備しておいた(*)に気を付けて増減表を書きます。 (か) 「グラフ概形」を書いて最大値を求めていきます。 もしも手順(え)~(か)の中で、また分からなければ補足質問してくださいね。 →一応、答えの形としては次のようになりましたよ。 「x=●/●の時、最大で(●√●-●)/16」→以上より、切り取る正方形の一辺は「●/●」 ・・・では、頑張ってくださいね^^v。
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