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三角関数の問題
a,bを定数とし,a>bを満たす f(x)=acos^2x+√3(a-b)cosxsinx+bsin^2xの最大値が6、最小値が2となるようなa,bを求めなさい(Ａ:a=5,b=3) どなたか解説お願いしますm(_ _)m
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- spring135
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f(x)=acos^2x+√3(a-b)cosxsinx+bsin^2x =a(cos2x+1)/2+√3(a-b)sin2x/2+b(1-cos2x)/2 2f(x)=a+b+(a-b)cos2x+√3(a-b)sin2x =a+b+(a-b)(cos2x+√3sin2x) f(x)=(a+b)/2+(a-b)((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x) =(a+b)/2+(a-b)sin(2x+π/6） xに制限がないので f(x)の最大値は(a+b)/2+(a-b)=3a/2-b/2=6 f(x)の最小値は(a+b)/2-(a-b)=-a/2+3b/2=2 a=5, b=3
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