• ベストアンサー

場合の数と順列

6人の人がいる。次のように分ける方法はそれぞれ何通りあるか。 (1)A,Bの2部屋に分ける(空室があってもよい) (2)A,Bの2班に分ける (どの班も1人はいる) (3)2班に分ける (どの班も必ず1人はいる) (1)は出来ました。 残りの問題については 参考書などを見ても分かりませんでした。 なので 考え方を教えてください。 よろしくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

(1)が出来たのなら、 (2)はそれからA班に一人もいない場合とB班に一人もいない場合の2通りを引く。 (3)は2つの班を区別していないのだから、(2)の答えを2で割る。

Koilakkuma
質問者

お礼

分かりました! ありがとうございます!

関連するQ&A

  • 部屋分けする場合の[場合の数]

    ・7人をAの部屋、Bの部屋に入れる方法は何通りあるか? 但し、空室があってよい と言う問題で解答は、2~7=128通り なのですが、 と言うことは、 ・7人をAの部屋、Bの部屋、Cの部屋に入れる方法は何通りあるか? 但し、空室があってよい は3~7=2187通り だね!楽勝この問題! と、友達が横で喜んでいるのですが、本当にそうなのでしょうか? なんか違う気がするのですが…

  • 場合の数

    1.10人がAまたはBの2部屋に入る方法は何通りあるか。ただしも一人も入らない部屋があっても良いとする。 2.10人を2つのグループA、Bに分ける方法は何通りあるか。 という問題なのですが、これはコンビネーションなどを使うのですか? とき方を教えてください。 答えは順に1024通り、1022通りです。

  • 5人をA、Bのふたつの部屋に入れる時、次のように入

    5人をA、Bのふたつの部屋に入れる時、次のように入れる方法は何通りあるか。 (1)空室があっても良い。 (2)空室がない。 この問題が分かりません。教えていただきたいです。

  • 部屋分けする[場合の数]の問題

    Aの部屋とBの部屋に、7人を分ける方法は何通りあるか? 空室はあってもよい。 と言う問題で、 自分の解き方としては、 (A,B)=(0,7),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3)(5,2),(6,1),(7,0) と言う風に分けて、 それぞれ計算、 ・(A,B)=(0,7)の時、1通り ・(A,B)=(1,6)の時、7C1=7通り、 ・(A,B)=(2.5)の時、7C2=21通り、 ・(A,B)=(3,4)の時、7C3=35通り、 ・(A,B)=(4.3)の時、7C4=35通り、 ・(A,B)=(5.2)の時、7C5=21通り、 ・(A,B)=(6.1)の時、7C6=7通り、 ・(A,B)=(7.0)の時、1通り、 なので、1+7+21+35+35+21+7+1=128通りで、一応正解なのですが、 解答解説を見ると、 2~7=128通り(←異なる2個から重複を許して7個取り出して並べる順列の総数と同じ} とあります。 異なる2個から7個を取り出すって何でしょうか? 例えば、男/女の2種類のグループから7人取り出すみたいなことでしょうか? 2つのAの部屋とBの部屋に「入れる」のに、「取り出して並べる順列」の話が何故出てきたのですか?

  • 場合の数

    a,b,c,d,eの5人をA,B,Cの3室に分ける。空室無しの場合と空室有りの場合をそれぞれ求めよ。 という問いで、空室無しの場合は243通りと分かったのですが、空室有りの場合をどう考えるのかが分からず、以前ここに質問をしました。 その時の回答は144通りとお答えいただいたのですが、正解は150通りのようです。 どのように考えるのか、ご教授お願い致します。

  • 高校数学の順列・組み合わせの問題です。

    ※・はスペースの代わりです。 ・8人の人間を A, B, C の 3 つの部屋に分ける。ただし空の部屋があってはいけない。分け方は何通りか。 ・まず空の部屋があってよい場合は ・・3^8 = 6,561 通り。  a)空の部屋が 2 つあるとき ・・8 人が全員 1 つの部屋へ入るのだから 3 通り。 ・b)空の部屋が 1 つあるとき ・・8 人が 2 つの部屋へ入る。ただしこの 2 部屋には少なくとも 1 人は入らなければならない。 ・・部屋 A だけが空の部屋なるとする。8 人が残り 2 つの部屋へ入るとき、空の部屋があってよい場合の入り方はは 2^8 = 256 通り。空になるのは B か C の 2 通り。よって 256 - 2 = 254。同様に B または C だけが空の部屋となる場合の数も 254 通り。 ・したがって求める分け方は ・・6,561 - 254*3 - 3 = 5,796 通り。 ・以上は参考書(坂田アキラの確率)に載っていた問題です。これを次のような解法で解きました。 ・A, B, C が空になることはない。このときの 8 人の振り分け方の組み合わせは以下の 5 通り。 ・・A| 1 1 1 2 2 ・・B| 1 2 3 3 4 ・・C| 6 5 4 3 2 ・部屋を区別するのだからこの '振り分けた組の順列' を考えなければなりません。[1][2][3]の場合でも人は区別するのだから順列は3!でいいと思うのですが、2! で割らないと答が合いません。これはなぜなのでしょうか。 [1]・・・・・・(1, 1, 6)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C1*7C1 = 168 ・・・・・・・・(1, 2, 5)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C2 = 1008 ・・・・・・・・(1, 3, 4)・・・・・・3! = 6・・6*8C1*7C3 = 1680 [2]・・・・・・(2, 3, 3)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C3 = 1680 [3]・・・・・・(2, 4, 2)・・・・・・3!/2! = 3・・3*8C2*6C4 = 1260 ---------------------------------------------- ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・5,796

  • 場合の数

    葵先生、Aさん、B君の3人に6枚のカードを配ります。 (1)必ず1人にカードを配ると、配り方は全部で何通りありますか。 (2)1枚も配られない人がいてもよいとすると、配り方は全部で何通りありますか。 (2)はわかるのですが、 解説: (1) 必ず1人にカードを配ると残りは3枚となり、 (3、0、0)→3通り (2、1、0)→6通り (1、1、1)→1通り となり、全部で10通り。とあるのですが、必ず1人にカードを配るというのはこれはどういう問題でしょうか?どうしてカードは残るのでしょうか? (2)1枚も配られない人がいてもよいとすると、配り方は全部で何通りありますか。   (2) 1枚も配られない人がいる場合は (6、0、0)→3通り (5、1、0)→6通り (4、2、0)→6通り (3、3、0)→3通り の合わせて18通り。これに(1)が加わるので18+10=28通り。  

  • 順列の問題

      順列の問題です。   【問題】6人を3つの部屋A B C に入れる方法は何通りあるか。 ただし、各部屋には少なくとも1人は入るものとする。   【解答】     3の6乗ー(2の6乗-2)×3-3=540    (2の6乗ー2)の部分は2つの部屋に入れる場合というのはわかるのですが、なぜ-2をするのかがわかりません。    教えてください。       

  • 同じものをを含む順列

    A,A,A,B,B,C という6つの文字がある。 (1)円形に並べる方法は何通りか。 (2)ネックレスをつくる作り方は何通りか。 という問題なのですが、 (1)はCを固定して、残り5文字の順列なので   5! ----------   2!3! =10 と解きました。 そして(2)なのですが、 (1)のじゅず順列なので   5! ---------   2!3!2 =5 と解いてみたのですが、この(2) の解き方がどこがいけなかったのでしょうか? ちなみに答えは6通りです。

  • 高校数学A「順列」 回答を宜しくお願いいたします。

    順列の問題です。次の問題はどうすれば解けるのですか? 【問】 (1)10人をA,Bの2部屋に入れる方法は、何通りあるか。ただし、全部の人を1つの部屋に入れてもよい。 できれば次の問題も・・・(-A-)」」 (2)5題の問題があり無作為に○,×をつけるとき、○,×のつけ方は何通りあるか。 できれば、途中式も・・・(T-T)>> 宜しくお願いいたします。m(_ _)m