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順列の問題
順列の問題です。 【問題】６人を３つの部屋Ａ B C に入れる方法は何通りあるか。 ただし、各部屋には少なくとも１人は入るものとする。 【解答】 ３の6乗ー（２の６乗－２）×３－３＝５４０ （２の６乗ー２）の部分は２つの部屋に入れる場合というのはわかるのですが、なぜ－２をするのかがわかりません。 教えてください。
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例えばA以外の2部屋を考えているとき、2^6の中には、「そのうち1部屋のみに 入れる場合」が含まれています。 すなわち、Bのみに入れる場合の1通りとCのみに入れる場合の1通り、合計で 2通りです。 これを差し引くと、2^6-2通りとなります。 3^6の中には、「そのうち2部屋のみに入れる場合」と「そのうち1部屋のみに 入れる場合」が含まれています。 「そのうち2部屋のみに入れる場合」は、A以外・B以外・C以外の2部屋という 3パターンがあるので、(2^6-2)×3通りです。 「そのうち1部屋のみに入れる場合」は、Aのみに入れる場合の1通りとBのみに 入れる場合の1通りとCのみに入れる場合の1通り、合計で3通りです。 これらを差し引くと、3^6-(2^6-2)×3-3通りとなります。
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- alice_44
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問題の答えが 3の6乗 で済まないのと同様に、 二つの部屋に入れる場合の数からも 一つの部屋に入れる場合の数を引いておく 必要があるのです。
お礼
ありがとうございます＾＾
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お礼
なるほど！！ 詳しい説明までありがとうございます♪♪