- ベストアンサー
誘電率と電圧
画像のような内円筒の半径a[m]、外円筒の半径3a[m]なる単心ケーブルがある。半径2a[m]なる球面を境に内側に誘電率ε1、外側に誘電率ε2なる絶縁体がつめられている。ε1、ε2の絶縁耐力がいずれもEm[V/m]であるとすれば、このケーブルが耐えうる最大電圧はいくらか。ただし、ε1=ε2とする。 この問題が解けずに困ってります。問題の詳しい解説をよろしくお願いします。
- goodjob0114
- お礼率70% (7/10)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まずこのコンデンサの容量を求めます。 内側に単位長さあたりqの電荷を与え、外側を接地します。ガウスの法則より、 2πrD=q よって、E=q/2πεr ・・・(1) 内側と外側の電位差は V=-∫[3a→2a](q/2πε2 r)dr -∫[2a→a](q/2πε1 r)dr =qlog(3/2)/2πε2 + alog2/2πε1 となります。 今、Em=q/2πaε1 = q/4πaε2ですので、 これを代入してあげれば、 Vm=2aEmlog(3/2) + aEmlog2 となります。 Emは電界が最大のところ、すなわち、それぞれの誘電体の内側がもっとも大きくなりますので、 (1)のrにa及び2aを代入すれば良いです。
その他の回答 (1)
- FT56F001
- ベストアンサー率59% (355/599)
円筒形コンデンサ中の電界の問題ですね。 例えば, http://www.eee.nagasaki-u.ac.jp/~magnet/fukunaga_home/lectures/Physics/Physics.8.pdf に電界の計算方法が出ています。
お礼
回答ありがとうございます。 参考になりました。
関連するQ&A
- 誘電体のある同心円筒導体について
以下の問題に関する質問をさせてください。 図のような単心ケーブルがある。誘電率ε1、ε2なる二種の絶縁物を有しε1=2ε2である。 絶縁物の耐えうる最大電界の強さはともにEmであるとすれば、cが与えられたとき、このケーブルの耐えうる最大電位差はいくらになるか。 まず、結果から言うと、答えは2^(1/2)*c*Em/eらしいのです。 しかしながら、私がした計算では、 円筒の単位長あたりの電荷をQとおいて、 E1=Q/2πε1 r E2=Q/2πε2 r =Q/4πε2 r ケーブルにかかる電圧Vは V=∫[a,b]E1dr + ∫[b,c]E2dr =(Q/4πε2 )* (logb/a + 2logc/b) ここまで出たのはいいのですが、 E1またはE2がEmになるとき E1かつE2がEmになるとき のどちらの場合で計算していっても解答通りの答えが導けませんでした。 なぜ、最初にあげた通りの答えが導けるのか分かる方がいらしたら是非ご教授お願いしたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 同心二重円筒間の流れが理解できません・・・
初投稿させて頂きます。 ここ3、4日ずっと考えていますが全く分からず投稿しました。 宜しく御願いします。 内円筒(半径r1)と外円筒(半径r2)の間に、非ニュートン流体が満たされています。 外円筒を静止させて(角速度ω2=0)、内円筒だけω1の角速度で回転させました。 このとき、mおよびnがべき乗(指数)則定数であることを示せという問題なのですが…、 答えとして、 γ={(r2/r)^(2/n)}・【(2・ω1)/n[{(1/kr)^(2/n)}-1]】 となると書かれているのですが、なぜこのような形になるのか全く理解できません。 γは記入の関係上、ドット(・)が付けることが出来ませんでした。 せん断率もしくはひずみ速度と御考えください。 (以下同様です。) 詳細を書きます。 せん断ひずみ率がγ=γ(rθ)で表わせます。【( )内の文字は下付文字です。】 べき乗(指数)則流体は単純せん断流れと仮定します。 ここで、べき乗則流体はτ=mγと表わせます。 mは流体に関しての物質定数です。 宜しく御願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 電磁気の問題をいくつか
以下の問題を解いたのですが解らない点が多かったので私の回答と一緒に書きます。 間違っている点などありましたら訂正願います、また画像を張るのは初めてなので見づらいかもしれません 問1 図1のように、内円筒の半径a(m)、外円筒の半径b(m)の円軸円筒コンデンサがある。 ただし両円筒の厚さは無視できるものとする。円筒間は誘電率ε(F/m)の均質な誘電体で 満たされているとして以下の問いに答えよ。なお同軸円筒は無限長に近似できるとする (1) 円軸円筒コンデンサの単位長さ当たりの静電容量C(F/m)を求めよ。 (2) 電極間の電位差の値がVであるとき円筒間の誘電体内における電場の強さE(V/m)をa,b,Vを 用いて中心軸r(m)の関数で表せ。また、a<=r<=bにおいて電場の強さが最大になるrはいくらか (3) 円筒間の誘電体内において、絶縁破壊を起こさない範囲で許される最大の電場の強さがEsで あるとき許される電極間の電位差の最大値Vsを求めよ (4) 外円筒の半径bが決まっている時、(3)で得られたVsをaの関数と考え、Vs(a)の最大値と そのときのaを求めよ。 解答 (1) E=Q/4πεr^2 からab間の電位差を求め、Q=CVに代入し、C=4πεab/(b-a) 単位長さあたりなのでこれをrで割ったものが答えだと思いました (2)以降は解りませんでした 問2 図2のように同一の平面内に十分に長い直線導線と辺の長さがa,b[m]の長方形コイルABCD がおかれており、長さaの辺ABは導線に平行でそれからx[m]の距離にある。透磁率は 真空中と同様にμ0である (1) 相互インダクタンスを求めよ (2) 直線導線に、大きさがI1(t)=I0t[A]のように時間t[s]と共に増加する電流が上向きに流れるとき 長方形コイルに祐樹される起電力の大きさV(t)[V]と向きを求めよ (3) 直線導線と長方形コイルABCDにそれぞれI1,I2[A]の直流電流を流した時に、導線と 長方形コイルの間に働く力の大きさF[N]を、直線導線に流れる電流I1によって生ずる磁束密度が コイルABCDの各辺に及ぼす力を足し合わせることで求めよ。 ただし、直線導線と辺ABの電流の向きは同じとする。 解答 (1) 距離x離れた場所に電流Iが作る磁界Hは H=I/2πxなのでB=μH、φ=BS、φ=MIに代入していき M=μ0ab/2πx (2) V(t)=-M・dI1(t)/dt = -M・dI0t/dt =-MI0 であり向きは奥から手前方向 (3) 解けませんでした、ローレンツ力を使うのでしょうか? 問3 真空の誘電率をε0として以下の問いに答えよ (1) 図3(1)のように半径a[m]の輪状に電荷+q[c]が一様に分布している時、円の中心を通り円が作る 平面に垂直な直線上における電場の向きと大きさE1をqを用いて 中心からの距離x[m]の関数として求めよ (2) 図3(2)のように半径a[m],長さL[m]の中空の円筒状に電荷+Q[c]が一様に分布している時 円筒中心軸上の電場の向きと大きさE2[V/m]を円筒中央からの距離r[m]の関数として求めよ 解答 (1) E1=q/4πε(a^2+x^2) 上向き (2) E2=q/4πε(a^2+r^2) 上向き 自信がないです 以上です、解らなかったと書いた問題も考えたのですが上手く文章にできなかったため書きませんでした よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 電検三種レベルの問題が解けないです。
電検三種レベルの問題ですが…ことしも落ちたので一人勉強に限界を感じ、教えていただきたいです。 問題は 電極板の間隔が [m]、電極板面積が十分広い平行平板空気コンデンサがある。このコンデンサの電極板間にこれと同形、同面積の厚さ [m]、比誘電率 の誘電体を挿入した。 このコンデンサの電極A、Bに+Q[C]、-Q[C]の電荷を与えたとき、次の問いに答えよ。 ただし、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。また、空気の比誘電率は1とする。 (1) 空隙の電界 [V/m]と誘電体中の電界 [V/m] との比; / を求めよ。 (2) 電極板の間隔 =1.0× [m]、誘電体の厚さ [m]及び誘電体の比誘電率 としたとき、空隙の電界 [V/m]であった。コンデンサの充電電圧V[V]の値を求めよ。 です。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 絶縁耐力 (名称について)
絶縁耐力 (名称について) 電気の勉強をしています。絶縁耐力「V/m」は名称方にもいろいろあると聞きました。 用語が変わるだけで設問の意味が解らなくなりそうです。 電気の試験には往々としてこのような問題の出題が多いとも聞きました。 私は単位の「V/m」を見て電界の強さ のことかな?とかを判断しているのですが、単位が書かれていない場合、見極める自身もありません。 絶縁耐力の他の名称や電気の試験に関してこのような出題のある他の用語とうを教えてください。 また解りやすい表などがネット上にありましたら、紹介していただきたく思います。 よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 電磁気学の誘電体についての問題を教えてください。
問題 比誘電率εrの均質な半無限大誘電体平面が空気と接触している。 境界面に、境界面の法線に対しθの角度で空気中から一様な電界E₀[V/m]が入射した時、誘電体中の電界の大きさを求めよ。 誘電体の境界面で屈折している1本の電気力線が、ε1の誘電体から、ε2の誘電体に入る時の入射角をθ1、屈折角をθ2とするとき、 D1cosθ1=D2cosθ2(Dは電気変位) E1sinθ1=E2sinθ2 ゆえに、tanθ1/tanθ2 = ε1/ε2 上記の式を使い、最終的に答えは E₀√(sin²θ+cos²θ/εr²) [V/m] となるらしいのですが、その導出の方法はどうすればいいのでしょう?
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- 電検三種レベルの問題ですが…教えていただきたいです。
電検三種レベルの問題ですが…ことしも落ちたので一人勉強に限界を感じ、教えていただきたいです。 問題は 電極板の間隔がd0 [m]、電極板面積が十分広い平行平板空気コンデンサがある。このコンデンサの電極板間にこれと同形、同面積の厚さd1 [m]、比誘電率εrの誘電体を挿入した。 このコンデンサの電極A、Bに+Q[C]、-Q[C]の電荷を与えたとき、次の問いに答えよ。 ただし、コンデンサの初期電荷は零とし、端効果は無視できるものとする。また、空気の比誘電率は1とする。 (1) 空隙の電界E1 [V/m]と誘電体中の電界E2 [V/m] との比;E1 / E2を求めよ。 (2) 電極板の間隔d0=1.0×(10の-3乗) [m]、誘電体の厚さd1=0.2×(10の-3乗)[m]及び誘電体の比誘電率εr=5.0としたとき、空隙の電界E1=7.0×(10の4乗) [V/m]であった。コンデンサの充電電圧V[V]の値を求めよ。 です。解説や途中の計算式も教えていただけると非常に助かります。
- ベストアンサー
- 物理学
- コンデンサーに誘電体挿入時の比誘電率について
某大学の過去問で質問です。模範解答は納得できるのですが、自分のやり方も同じ答えになりそうだけどならないので教えていただければと思います。 図のようにコンデンサーの中に誘電体が挿入されています。コンデンサーの極板AにQの電荷、極板BにーQの電荷がたまっています。誘電分極によって誘電体の極板A側にQ’、極板B側に-Q’の電荷がたまるとして、誘電体の比誘電率εrをQとQ’を用いてあらわす問題です。(ただしコンデンサーは一辺がaの正方形の形をしている) 模範解答では、まず、誘電体の電場を求めると、電荷Qの作る電場と電荷Q’の作る電場の重ね合わせより E'=(Q+Q')/(ε0a^2)・・・(※) となり、比誘電率の定義から εr=E/E'=Q/(Q+Q') となり、納得はできます。 ここで私は一つずつ段階をおって計算してみました。 ※式の電場を出した後、誘電体の電位差V’をだし V'=d'E'=(d/3)(Q+Q')/(ε0a^2) とし、 C'=Q'/V'=Q'(ε0a^2)/{(d/3)(Q+Q')} C=ε0a^2/(d/3) よって εr = C'/C=Q'/(Q+Q') となり、模範解答と異なってしまいます。この考えでどこが間違っているのかご教授いただければと思います。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます。 詳しい解説でとても助かりました!