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グラフの問題です。

ＯＡＢＣは平行四辺形である。 Ｏ（０、０） Ａ（５，０） Ｂ（７，３） Ｃ（２，３） である。 直線Ｌは傾きがaで、点Ｒ（１０，０）を通り、辺ＢＣと交わる。 直線Ｌと辺ＯＢ，辺ＡＢとの交点をＰ，Ｑとする。 四角形ＯＡＱＰの面積と、三角形ＡＲＱの面積の比が、４：３となるときaを求めよ。 という問題です。 宜しくお願いいたします。

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  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

各直線の式は 直線L:　y=a(x-10) (a<0)　…(1) 直線AB:　y=(3/2)(x-5)　…(2) 直線OB:　y=(3/7)x　…(3) と書ける。 直線Lと辺BCとの交点S((3/a)+10,3)のx座標の条件：2<(3/a)+10<7 →　-1<a<-3/8 …(4) 点Qの座標は(1),(2)の交点として求まる。→ Q(5(4a-3)/(2a-3),15a/(2a-3)) …(5) 点Pの座標は(1),(3)の交点として求まる。→ P(70a/(7a-3),30a/(7a-3)) 四角形OAQP/△ARQ=(△ORP-△ARQ)/△ARQ=(△ORP/△ARQ) -1 = 4/3 　∴△ORP/△ARQ = (4/3)+1 = 7/3 …(6) (4),(5),OR=10,AR=5 から 　　△ORP=(1/2)OR・30a/(7a-3)=150a/(7a-3), △ARQ=(1/2)AR・15a/(2a-3)=(75/2)a/(2a-3). ∴△ORP/△ARQ = 4(2a-3)/(7a-3)…(7) (6),(7)から 　　4(2a-3)/(7a-3) = 7/3　→ a=-3/5 この「a=-3/5」は (4)の条件を満たしている。

all-midnight
質問者

お礼

とてもご丁寧な解説ありがとうございます。 厚く御礼申し上げます。

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その他の回答 (1)

  • DJ-Potato
  • ベストアンサー率36% (692/1917)
回答No.1

直線OB・直線AB・直線Lの式を求めて、 交点であるP,Qの座標を求めて、 四角形OAQP：三角形ARQ = 4：3 ⇔三角形OPR：三角形ARQ = 7：3 10×Pのｙ座標÷２　：　５×Qのｙ座標÷２　=　７：３ Pのｙ座標：Qのｙ座標　=　７：６

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