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統計学の問題で

μやσの値がそれぞれ違うデータでもXの値を変えてZが同じになるとProbabilityが一緒になるのはなぜですか?例えばデータA)μ=45 σ=10データB)μ=40 σ=8 でAが60以下のときのPが0.9332、Bが52以下のときのPも0.9332になるのですが・・・。

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回答No.2

お分かりになったのか,まだ疑問が解決しないのか分かりませんが, 質問と答えがすれ違っているのかな? と思い直して,もう一度書き込みます。 よくあるデータの集合では,その分布が「正規分布」に近似出来ます。 平均値(μ)が異なっても,標準偏差(σ)が異なっても,正規分布である限りは,その分布の形が横(x方向)に広がっているか縮まっているかの違いで,全く同じ形をしています。 それで,Aのデータ群もBのデータ群もどちらも正規分布と考えてよいなら,Zの値が同じということはつまり標準の正規分布の同じXの値に相当しますから,Pの値もそっくり同じになるのです。

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その他の回答 (1)

回答No.1

Aの場合,60-45の値(=15)と Bの場合,52-40の値(=12)とは それぞれのσ(10と8ですね)で割った値が等しい(両方とも1.5)からです。 平均(μ)からの隔たりを標準偏差(σ)を単位として計ると等しくなっているので,その値以下になる確率も等しいのです。 (両方のデータとも正規分布に従っているという仮定があるものとします)

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