- ベストアンサー
静止した流体に働いている力のバランス
静止した流体の高さhの場所の密度をρ、圧力をPとしたとき、微小体積に加わる単位体積あたりの重力は重力方向の圧力勾配と釣り合っているはずなので、ρg+dP/dh=0となると思います。両辺をdhで積分して∫ρgdh+P=constantとしたとき、もし密度ρが一定ならρgh+P=constantとなって、速度項を除いたベルヌーイの式になります。このときρghはその微小体積の単位体積あたりの位置エネルギーという物理的意味を持っていると思います。これに対して気体などでρがhの関数になっている場合、∫ρgdhは物理的にどういう意味を持ち、圧力Pは何とバランスしているのでしょうか。
- el156
- お礼率97% (349/358)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ご希望の回答にはなっていないかも知れませんが…。 >密度ρが一定ならρgh+P=constantとなって、(略）…このときρghはその微小体積の単位体積あたりの位置エネルギーという物理的意味を持っている そのように考えても構わない、というふうに受け取ってはいかがでしょうか？ いろいろに解釈できるところですから。 たとえば、 dP+ρgdh＝0 これを水平な任意の広さの平面（面積S)を考え dP・S+(ρSdh)g=0 としてみれば、ρSdhは、底面積S,高さdhの流体の質量に当たりますから、(ρSdh)g はその流体に掛かる重力に等しい大きさです。それが、流体の上下のSの面が圧力差dPによって受ける正味の力通常浮力と呼ばれる力に等しい、と解釈することもできます。 密度がhに依存して変化する場合も同様に、重力と浮力とが釣り合っていると解釈することができますね。
関連するQ&A
- 流体力学 容器の問題
次の問題を解いてみました。答えがあってるか不安なので正しいかどうかご指摘いただけると助かります。よろしくお願いします。 問題 図のように、底面に直径dの排水口がついた直径Dの円筒水槽がある。排水口を閉じ、水深hoまで水を入れる。この状態から排水口を開け、水を流出させる。排水口でのエネルギー損失はないものとする。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、重力加速度をg、時間tにおける水深をhとする。 （1）ベルヌーイの定理を用いて排水口での水の速度vを水深hの関数として求めよ。 （2）単位時間当たりの水の排出体積を水深hおよび排水口の直径dの関数として求めよ。 （3）単位時間当たりの水槽内の水の体積変化を水深hおよび水槽の直径Dの関数として求めよ。 （4）排水口を開けてから、全ての水が排出されるまでの時間を求めよ。 （自分の解答） （1）水深ｈの断面と水槽の底部の断面でベルヌーイの定理を適用して h=v^2/(2g) v=√(2gh) (2) πd^2v/4=πd^2√(2gh)/4 (3) (πD^2v/4)*(-dh/dt) (4) 連続の式から（2）=（3）より (πD^2v/4)*(-dh/dt)=πd^2√(2gh)/4 -dh/dt=（d^2/D^2）√(2gh) t=0の時h=h0として積分して 2√h=-（d^2/D^2）t√(2gh)+ 2√h0 h=0となる時間は t==（D^2/d^2）√(2gh0/ｇ)
- ベストアンサー
- 物理学
- ベルヌーイの定理について
私の知っているベルヌーイの式は u^/2+p/ρ+gh=constant なのですが、 u^/2+p/ρ+e+U=constant e:単位質量あたりの内部エネルギー U:保存力を導くポテンシャル は同じなのでしょうか？ ポテンシャルUに関しては、ghの項になることがなんとなく分かるのですが、 内部エネルギーeはどこからでてきたのでしょうか？ もしくは、この式は間違いでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 浮力の式F=ρvgを流体圧力の式p=p₀+ρhgか
浮力の式F=ρvgを流体圧力の式p=p₀+ρhgから導出する過程を教えてください。 密度ρ、体積v、重力加速度g、上面下面の面積S、高さl 上面の深さh₁、下面の深さh₂、上面の圧力p₁、下面の圧力p₂ です。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- ベルヌーイとボイル＝シャルルの法則の法則について
流体力学をとっておらず、この二つについてさっぱりなので、質問させていただきます。 ベルヌーイの定理 仮定 粘性がないこと 定常流れであること 非圧縮性であること 出典 ウィキペディア ボイル＝シャルルの法則 気体の圧力Pは体積Vに反比例し絶対温度Tに比例する PV/T=k この式の左辺は気体の状態に依存しない定数となる。 PV=nRT(nは気体の物質量[モル数]) 出典 ウィキペディア ボイル＝シャルルの法則の説明によると、気体の圧力Pはその気体の体積と圧力に依存し、後は定数であるそうです なので、ベルヌーイの定理でよく言われている、「流速が速くなると圧力が低くなる」というのは 流速が速い＝単位時間当たりの密度が低い=単位体積当たりの物質量(n/V）が低い という事だと思っていました。 しかし、ウィキペディアによるとベルヌーイの定理は非圧縮性である事だそうです。 非圧縮性の厳密な意味は理解してませんが、ようは細い所を通っても密度が上がらないと言っているように聞こえるんです。 これだと、気体が細い所を通ると流速が上がり、圧力は下がるが、密度が変化しない。つまり気体の物質量は変化しない。 しかし、ボイル=シャルルの法則によると、気体の圧力はPV=nRTで表されるので n/V=P/RT になります。温度が一定と仮定すると、Rは定数ですから圧力が低くなるということは 単位体積当たりの物質量が低い、つまり密度が低くなるということではないでしょうか？ これって密度が変化しないことに矛盾すりょうな気がするんです。 何か気づいていない点。間違っている点があれば教えてください
- ベストアンサー
- 物理学
- 流体力学
はじめまして。 次の静止流体の点の圧力を求めるとき（大気圧＝Pa、流体の密度＝ρ 大気圧 水面－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 流体 ・ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 水面から点までの高さをhとしたとき 点での圧力はPa+ρghだと思います。 ここで流体が速度vで右方向へ移動していたとします。 その場合でも点での圧力はPa+ρghでしょうか？？ また、今まで静止流体の点(深さh)での圧力はρghと考えてきましたが 流れのある流体で、ρghは使えないのでしょうか？？ 使えないとき、どのような場合でしょうか？？ どれかひとつでも答えていただいたら幸いです。
- 締切済み
- 物理学
- 流体力学の問題が分からなくて困っています
図に示すように鉛直におかれた円形断面の段付き管を毎秒0.015m^3の量の水が上に向かって流れている。下方の円管の直径は15ｃｍ、上方の円管の直径は10ｃｍであり4mの間隔をおいて2つのブルドン型の圧力計が付いていて下方の断面のブルドン型圧力計は58000pa(ゲージ圧)を指している必要なら水の密度を1000kg/m^3重力加速度g=9.8m/s^2として答えよ。 1高さz流速v圧力pと密度や重力加速度gの記号を使って、下の断面を添え字1上の断面を添え字2で示してベルヌーイの関係式を書け。 2上方のブルドン型圧力計の値はゲージ圧でいくらか？ ゲージ圧の求め方がさっぱりわかりません教えていただけると助かります。
- ベストアンサー
- 物理学
- 圧力についての質問です・・
工学部で流体を学んでいます。圧力についての実験でまとめなければならないのですが、分からない事があるので質問させて下さい。 ●液柱圧力計の原理で、 圧力差：(P1-P2) 単管の断面積：a 液槽の断面積：A 液体の密度：ρ とするとき、体積の関係から Ah1=ah2 が成り立ち、 圧力差の式は P2-P1=ρg(h2+h1)=(1+a/A)ρgh2 ・・(1) が成り立つ。 ここで、a/Aを1より小さくすれば P2-P1=ρgh2 ・・(2) と近似できるそうです。 (1)と(2)の近似の妥当性を検討したいのですが分かりません。よければ解説お願いします。 ●MPa Kgf/cm2 mmHg この圧力の単位の換算もわかりません・・ どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします
- 締切済み
- 物理学
- 平板 流体
次の問いに対する自分の解答が正しいか不安なので、正しいかどうか教えてください。 問い 図のように、鉛直方向からθだけ傾いた広い平板上を、水が二次元的に定常的に流れている。流れは厚さhが一定の十分発達した層流であるとし、次の問いに答えよ。ただし重力加速度をgとし、水の密度と粘性定数は定数であり、それぞれρとμとする。またx方向速度uと圧力pは、ｘ方向に変化しないと仮定しなさい。 （1）図に示す検査体積△x△yに働くせん断応力τと重力を考慮して、検査体積内の水に対して、x方向の力のつり合い式を求めよ。なお、この検査体積はxy平面に垂直方向には単位長さを有する。 （2）（1）で得られたつり合い式より、流れを支配する微分方程式を導け。ただしせん断応力は τ＝μdu/dyとする。 （3）x方向速度uの分布を求めなさい。ただし、気液界面でのせん断応力は0とする。 （4）このときの流下体積流量Q（xy平面に垂直方向の単位幅当たり）を求めなさい。 （自分の解答） （1） （τ＋dτ/dy△y)△ｘ－τ△ｘ＋ρ△x△ygcosθ=0 dτ/dy=-ρgcosθ （2） μd^2u/dy^2=-ρgcosθ （3） 上式を二回積分して u=-｛ρｇ/（２μ）｝y^2cosθ＋C_1y＋C_2 y＝0の時u=0よりC_2＝0 またニュートンの粘性法則より τ=μ[-｛ρｇ/μ｝ycosθ＋C_1] y=hのときτ＝0より C_1=ρghcosθ/μ u=｛ρｇ/μ｝cosθ(yh-y^2/2) (4) Q=∫（0→h)udy=ρgh^3cosθ/(3μ)
- ベストアンサー
- 物理学
- (´０｀)流体力学(流速)の問題がわかりません(
(´０｀)流体力学(流速)の問題がわかりません(lll´Д｀) 助けてください。 一様流(密度ρ)中のある一点(圧力p1)と同じ流線上のよどみ点(圧力p2)との間でベルヌーイの式を適用し，一様流の流速Uを導出せよ．但し，高さは変化しないものとする．
- 締切済み
- 物理学
お礼
有難うございます。普段液体を扱っている私は、ベルヌーイの定理はエネルギーの保存則、という考えが染み付いておりまして、圧力エネルギーと位置エネルギーの合計が保存される、という考えから抜け出せません。気体でも何とかその拡張で理解ができないものかと悩んでいました。やはり無理なのでしょうか。