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漸化式と数列
数列a1,a2,......anが a1=2, an＋1＝3an＋8(n=1,2,3,......)を満たしている時 (1) 一般項anをnであらわせ (２) 初項から第n項までの和をSnであらわせです 考え方を教えてください ちなみに答えは an=2/3^n -4 Sn=3^n＋1 －4n-3です
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- さゆみ（@sayumi0570）
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a(n+1)=3a(n)+8 a(n+1)+4=3(a(n)+4) a(n+1)+4=3^n ×（a(1)+4)=3^n ×６＝２・３＾（ｎ＋１） a(n+1)=２・3^(n+1)-4 a(n)=２・3^n －４ Snについては ３＾ｎ の１からｎのわ をHとすると H=３＋３＾２＋３＾３＋・・・・・・・３＾ｎ ３H= ３＾２＋３＾３＋・・・・・・・３＾（ｎ＋１） 引き算すると －２H＝３－３＾（ｎ＋１） H=（３＾（ｎ＋１）－３）/2 -4をｎかいたすと －４ｎ なので Σ（K=１→ｎ）２・３＾（ｋ） －４＝３＾（ｎ＋１）－４ｎ－３
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