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熱力学の問題です
純金属Mの熱力学データは次のとおりである 融点Tm=1000K 融解エントロピー変化 ⊿Sm=5(J/mol・k) 固体Mの比熱 Cp=20+10×10^(-3)・T (J/mol・k) 液体Mの比熱 Cp=30(J/mol・k) （１）融点Tmにおける１モル辺りの融解熱の値を求めよ （２）１モルの金属Mを300から1200(K)に加熱するために必要な熱量を求めよ （3）800Kにおいて金属M(s)が安定状態であることを自由エネルギーを用いて説明せよ この問題なのですがどうやってといたらいいか見当もつきません。 どなたか解答お願いします
- mia-net
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#1のものです。 ちょっと訂正。 >T=Tmで等しくなるようにSs(T)とSl(T)の積分定数を決めればよいでしょう。 T=TmでSs(Tm)とSl(Tm)は融解エントロピーの分の差がありますね。
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- rnakamra
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(1) 融点Tmにおいて金属が熱を与えられて融ける変化は可逆変化です。 可逆変化において吸収する熱量Qと増大するエントロピー⊿Sには次の関係があります。 Q/T=⊿S 与えられた値を入れれば出てくるでしょう。 (2) 300K≦T≦1000Kにおいて金属Mは固体、1000K≦T≦1200Kにおいては液体です。 比熱を温度で積分すれば温度を上げるために必要な熱量が求められます。 それに(1)で求めた融解熱を足し合わせればよいでしょう。 (3) T=Tmにおいて固相のギプス自由エネルギーGs(Tm)と液相のギプス自由エネルギーGl(Tm)は等しくなります。 圧力一定の条件下において dG=-SdT となります。これを温度で積分すればその温度での固相のギプス自由エネルギーGs(T)と液相のギプス自由エネルギーGl(T)を求めることが出来ます。 この積分をするためにはS(T)がわからないといけませんが、圧力一定の条件下では dS/dT=Cp/T となりますので、この式を積分すればS(T)が得られます。積分定数を決めないといけません。T=0でS=0になるように決めたいのですがこの式ではT→0でSが発散するため不可。今回の場合は差のみを考えればよいため、T=Tmで等しくなるようにSs(T)とSl(T)の積分定数を決めればよいでしょう。 このようにして求めたSs(T),Sl(T)を温度で積分してGs(800K)とGl(800K)を比較、値が小さいほうがより安定な状態となります。
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