ダルシーワイズバッハとハーゲンポアズイユの式

質問

どちらも圧力損失を求める式で
ともに流量Qに比例して大きくなりますが
２つの式は用途が違うのでしょうか。

速度の２乗に比例して圧損が大きくなるのは
ダルシーワイズバッハですが、ハーゲンポアズイユ
では速度項はでてきません。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

何か勘違いをされているようです。

「ともに流量Qに比例して大きく」なるというのが本当なら、「ハーゲンポアズイユ
では速度項はでてきません」というのは変でしょう。Qは流速uとは関係ないのですか。
Qに比例するなら、uに比例するんでしょう。

「２つの式は用途が違」います、というより、それらの式を導出した条件が違うのだから、その条件に合った状態で使うのでしょう。

ハーゲンポアズイユの式
ナビエ・ストークス式の特別な場合の解です。
円管、管径一定、管壁滑らか、層流という条件です。
いろいろな表し方がありますが、

ΔP=8μLu/r^2

と書けば、圧力損失ΔPが流速uに比例していることがわかるでしょう。

ダルシー・ワイズバッハの式
半実験式です。ハーゲン・ポアズィユ式の制限はありません。

ΔP=λ・L/D・u^2/2・ρ

と書けば、流速uの2乗に比例しているように見えます。
が、
摩擦係数λがレイノルズ数Reの関数で、Reはuの関数なので、ΔPがuの2乗に比例するとはなりません。
なお、層流では、λ=64/Reとしますが、乱流域では実験式がいくつかありますのでそれによります。
したがって、層流域で、ΔPがuに比例するのはハーゲンポアズイユの式と同じですが、乱流域では、uの2乗に比例することはありません。uには関係しますが、数学的に比例するとか何とかはいえないのです。

回答No.2

el156

ダルシーワイズバッハの式は、λ=64/Reとすると、ハーゲンポアズイユの式と同じです。
Reの中身を展開してみてください。