ブール代数の問題

質問

(￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）＋（Ｐ・Ｑ・Ｒ）

を変形して簡単化したいのですがやり方が分かりません。
どなたか教えて下さい。
半加算器の真理値から求めた論理式です。

回答No.3

nantokasensi · ベストアンサー

これ、本当に半加算器なのか、と疑いたくなりますが、もとの問題が分からないため、これがあっているということで。
論理式の簡単化の原則は、
・因数分解のように共通項をくくる。（分配則）
・ドモルガンの法則で変形する。
・冗長入力を加える。
・カルノー図を使う。
が、基本になります。

この問題の場合、因数分解のように考えると、あまり簡単にならないので失敗します。
そこで、＃１さんがおっしゃるように、冗長入力を加えます。
同じ項は増やしても論理は代わらないので、3項目をもう一つ増やします。つまり、
(￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）＋（Ｐ・Ｑ・Ｒ）＋(Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）
5項目は3項目と同じです。
なぜ3項目を増やすと分かったかと言えば、経験かカルノー図を書くと分かります。

これで、2項目と3項目、4項目と5項目が因数分解のようにくくれます。
ちなみに、2項目と3項目は、
（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）
＝Ｐ・￢Ｑ・（￢Ｒ＋Ｒ）
となりますが、
（￢Ｒ＋Ｒ）の部分は、可補束より「１」ですので、省略できます。

お礼

問題は合っていましたが、加算器は全く関係ありませんでした。
ありがとうございます。
冗長入力するまではわかったんですが、どの項を増やせばいいか分からなくて（泣）

ではこの問題だと簡単化すると
（￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ）＋（Ｐ・Ｒ）
でいいのでしょうか？

回答No.4

info22_

>(￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）＋（Ｐ・Ｑ・Ｒ）
これ間違っていませんか?　３入力なので、半加算器ではなく、全加算器の出力の和を表す論理出力なら下のようになるかと思います。
上位への桁上がりがないので、半加算器と言って見えるのかも知れませんが、本来の半加算器は２入力で加算和の出力だけの論理回路のことかと思います。

真理値表が書いてないので多分間違えているでしょう？
正：(￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(￢Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）＋（Ｐ・Ｑ・Ｒ）
参考URLの「全加算器」の所に、出力の和S_Fの真理値表と論理式が載っていますので
ご覧下さい。
見る場合　P⇒A、Q⇒B、R⇒C　に対応しますので置き換えて見てください。

正しい積和形の最簡形論理式は
Ｓ＝(￢Ｐ・Ｑ・￢Ｒ）＋（Ｐ・￢Ｑ・￢Ｒ）＋(￢Ｐ・￢Ｑ・Ｒ）＋（Ｐ・Ｑ・Ｒ）
これは最簡形なのでこれ以上簡単化できません。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/ttoyoshima/Computer/Logic.htm

お礼

この問題は加算器とは全く関係ありませんでした。
質問がおかしかったですね（泣）
ありがとうございます。

回答No.2

B-juggler

ちょっと分かりかねるけれど、これでいいのかな？

（￢Ｐ∧Ｑ∧￢Ｒ）∨（Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∨（Ｐ∧￢Ｑ∧Ｒ）∨（Ｐ∧Ｑ∧Ｒ）

主加法標準形に直した形かな？

真理値表が出したいのか、主乗法標準形に変えるのか。

多分真理値表だと思うけど。

ＰＱＲは　０か１なんだから、８通りの組み合わせを代入してみたら？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

（Ｐ，Ｑ，Ｒ）＝（０，１，０）　（１，０，０）　（１，０，１）　（１，１，１）
のとき、真理値は１。意外は０だと思うけどな。

自分で入れてみないとこれは暗算だからいい加減だよ。

お礼

真理値表から（￢Ｐ∧Ｑ∧￢Ｒ）∨（Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ）∨（Ｐ∧￢Ｑ∧Ｒ）∨（Ｐ∧Ｑ∧Ｒ）
を求めて、これを簡単化しろという問題でした。
回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

ぱっと見 3つ目を使って 2つ目と最後を簡単にするしかないんじゃないかな.

「半加算器の真理値」から何をどう求めた結果このような論理式になったのかは知らんが.

お礼

質問が間違えてました。
すみません。