大学の微分積分の問題で困っています！！！その１

質問

写真に載っている問題の解法について困っています。
すべて証明する問題です。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら
教えてほしいです。

回答の時に写真ではりつけができましたら
それでの回答でもかまいません。
その時は読みやすい字で書いてくだされば幸いです。

よろしくお願いします。

すべての問題でなくてもかまいません。
そのときは問題番号を書いた上で
回答してください。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

12
a_2-a_1=B-A
a_{n+1}=(a_n+a_{n-1})/2
a_{n+1}-a_n=(a_{n-1}-a_n)/2=(a_n-a_{n-1})(-1/2)
a_{n+1}-a_n=(B-A)(-1/2)^{n-1}
a_{n+1}-a_1=(B-A)Σ_{k=1～n}(-1/2)^{k-1}=2(B-A){1-(-1/2)^n}/3
a_{n+1}=A+2(B-A){1-(-1/2)^n}/3
lim_{n→∞}a_n
=lim_{n→∞}[A+2(B-A){1-(-1/2)^{n-1}}/3]
=A+2(B-A)/3
=(A+2B)/3

お礼

詳しい回答ありがとうございました。

もしよければ、他の回答も答えて欲しいです。