- ベストアンサー
行列の積の計算をするときのイメージ？
例えば A= 12 34 B= 56 78 に対してABを求めるとき、 Aは２つの行ベクトル(1 2),(3 4) Bは２つの列ベクトル(5 6),(7 8)とみなして計算するんですよね？ 慣れないうちは計算ミスしやすいですよね？ また、ABを計算するとき、結果は2×2行列になりますけど、 計算の順番としては (1,1)成分→(1,2)成分→(2,1成分)→(2,2)成分 と、行単位で求めるのと (1,1)→(2,1)→(1,2)→(2,2)と、列単位で求めるのとではどちらがいいのでしょうか？ 結果には影響ないのですが・・・教えてください。
- okestudio
- お礼率61% (95/154)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数3
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
記号をこうします： A = （要素毎に並べた） A11 A12 A21 A22 = （行毎に並べた） A1. A2. = （列毎に並べた） A.1 A.2 A' を A の転置とします。x, y を縦ベクトルとして、内積は (x,y) = x' y = x1 y1 + x2 y2 です。すると行列 A, B のかけ算は A B = (A1., B.1) (A1., B.2) (A2., B.1) (A2., B.2) = （B を列毎に A で変換した） [A B.1] [A B.2] = （A を行毎に B で変換した） A1. B A2. B です。 ところで「x を A で変換すると y になる」は A x = y と書く方が x' A' = y' のように書くよりも頻繁に現れます。（Markov chain なんかで後者も使いますけど。）頻繁に出現する方があまり見ない書き方よりも「普通」だ（つまり primal ないし主は dual ないし双対より普通）と思うことにすると、 A B = [A B.1] [A B.2] と解釈する方が = A1. B A2. B と解釈するよりも普通だ、ということになります。だから列毎に計算した方が、教科書の書き方に合った絵を頭の中に描きやすいという意見です。 > 慣れないうちは計算ミスしやすいですよね？ 慣れても同じです。私は手計算はしません。どうせまちがえるもん。それに行列がちょっと大きくなったら、すぐできなくなるし。 > 結果には影響ないのですが そういうものは数学にいっぱいあって、それでも自分なりの解釈を与えておくのが、簡単に理解するこつだと思ってます。 たとえば、内積 (x,y) は、x と y とがどれだけ似ているかの計量で、統計の相関とほとんど同じ概念です。そう思って解釈すると、行列のかけ算とは何をやっているのか、わかりやすいと思います。
関連するQ&A
- 行列の積 内積 の関係について
行列の積 内積 の関係について 行列の積と内積は同じであると説明があったのですが、 よく分かりません・・・ 例えば、A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)のベクトルの内積は A・B=（3×4）+（-2×6）+（1×7）＝7となるのですが、 行列の積は（1行3列）×（1行3列）で計算できません。 どちらかのベクトルを転置化すれば計算できるのですが・・・ 列ベクトルや行ベクトルは転置しても同じベクトルなのでOKと言う事でしょうか？ 内積の演算結果はスカラー（数値）で、行列の積の演算結果は 行列と認識しているのですがこの認識は誤りでしょうか？ 列ベクトルや行ベクトルの積の場合はスカラーとなるのでしょうか？ A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)において、ベクトルBを転置化してｔBとすれば A×ｔB＝（7）となります。これはスカラーとなりますでしょうか？ （追加質問） また、以前ノルムに関して質問させて頂きました。 ご回答頂いた内容で大凡理解できたのですが、追加で一点だけ質問させて下さい。 VのベクトルAに対して、ノルムは ||A||=√（A・A）とされますが、これを||A||=√（A^2）と表記するのはおかしいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積の計算について
;は行換え、,は列換えを表すものとします。 Pk = [1,2,3] 1行3列 Qk = [1;2;3] 3行1列 R = [3,2,1; 2,4,5; 7,2,1] 3行3列 としたときに、Pk*Qk*Rを計算したいのですが、まず、 Pk*Qkを計算すると、1*1 + 2*2 + 3*3で1行1列の[14] になります。その後、この[14]*Rを計算するわけですが、 行列の積は、左の行列の列数と右の行列の行数が一致していない と計算できないので、この場合はどう計算するんですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の和の逆行列について
情報処理系の数学（カルマンフィルタとか）では（A+B+C）^(-1)とか（A+BCF）^(-1)のように行列の和（あるいは行列と行列の積の和）の逆行列の表式があり、公式のようなものが与えられていたりします。その中で例えば（A+B+C）^(-1)でA,B,Cとは何かと言うと行列（普通は正方行列？）なわけですが、例えば単に1つの値（スカラー）であった場合は逆数というのは自然な拡張としてあり得ると思います。1行1列の行列の対角成分だけの行列と見なすわけです。これはいいだろうと思います。問題はAなどがベクトルだったときです。これは計算できないということでいいでしょうか。ベクトルだったら1行N列の行列（N行1列でも）ということであり、逆行列が定義できないということになるでしょうか。カルマンフィルタなどではベクトルではないかと思うものが式の中に入っているのですが。Rで実験してみるとAの逆行列はsolve(A)だけで求まります。Aがスカラーだったら予想どおり逆数なります。ベクトルだったらエラーです。やはりベクトルだと当然ダメということでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行ベクトルと列ベクトル
行ベクトルと列ベクトル 次の積を計算せよ。 ( 1 2) (3) 5 6 4 指針 行列の積ABの計算は、Aの行ベクトルとBの列ベクトルの積が基本となる。例えば ( 1 2) (3) 4 ( ５ ６) (3)を計算し、これらの成分としておいたものが積になる。このとき、次のことがポイント。 4 （第●行目の行ベクトル）と（第■行目の列ベクトル）積を（●、■）とおく。 教えてほしいところ行ベクトルとは１×n行列のことをいい、m×1の行列を列ベクトルというんですよね。 よって、第●行目の行ベクトル）と（第■行目の列ベクトル）積を（●、■）とおく。 って、行列の中に行列が入ってみるたいで、おかしくないですか？？ 実際、( 1 2) の行列の5 6の部分は行ベクトルであるとはいいませんよね？？ 5 6
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積の固有値
「nxn正則行列A,B,X=ABに関して，AとBの固有値と固有ベクトルが分かっているときに，Xの固有値と固有ベクトルを求めよ．」 という問題が解けません．どなたかお分かりになる方いらっしゃいますでしょうか？ 補足 難しさは変わらないと思うのですが，Aは上三角行列，Bは下三角行列，X,A,Bは確率行列（全ての行を足すと(1,1,...,1)となる）という条件がありました． ですので，X,A,Bはそれぞれ固有値１を持つというのは分かります．この条件を使わないほうがいいのですが，使った場合でもありがたいです． なお，反復法などを用いて数値計算的に解きたいのではなくて，解析的にビシッと解きたいので，よろしくお願いします． ヤフー知恵袋のほうでも質問させていただいたのですが，有効な解が得られれませんでした． 教科書や，問題集の練習問題などではなく私が個人的に解きたい問題です．
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列式の計算について
対角成分(i,i)が、 "a(i)+b" で それ以外の成分が全て "b(≠0)" のn次正方行列の行列式が a(1)・a(2)・a(3)…a(n)・b となるらしいのですが、どうしてでしょうか。 全ての列からn列を引くと0が沢山でてきて計算できそうなのですが うまくいきません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列式（入門）の証明
問．Aをn次正方行列とする。 零ベクトルでないn項列ベクトルbによって、 Ab=b が成り立っていれば |A|=0 であることを 証明せよ。 線形代数について学習し始めたばかりで、考え方や証明の仕方 に慣れていません。 Ab=b ということは、行列Aが単位行列であることと関係があるのでしょうか。 いろいろ教えていただけると助かります。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。