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物理の力学の問題です。
物理の問題で分からない所があるので教えて下さい。 問, 天井から吊るした長さlの軽いひもの先端に、質量mの質点がとりつけられて振り子運動をしている。ひもの張力をT、振り子の振幅方向をx、重力方向上向きをy軸正、重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。 なお、ひもが鉛直となっているときの質点の位置を原点とする。 (a)運動方程式のx方向成分、y方向成分を記せ (b)l>>xのとき√(lの二乗)-(xの二乗)≒l、y＝0と近似できるものとして、質点の運動方程式がma=-cxの形となることを示せ(cはどのように表されるか？) ただし、a=(d二乗)x/d(t二乗)とする。 (c)x=x'cosωtはωがある条件を満足するとき(b)の運動方程式の解となる。これを確かめ、(xが解として正しいことを実際に式に代入して確認する)ωが満足するべき条件を示せ。 (d) (c)が解であるとき質点の時間tでの速度を求めよ (e) (c)が解であるとき質点の時間tでの運動エネルギーを計算せよ です。 力学がとても苦手なので困ってます。 教えてください！ よろしくお願いします。
- innercircle-xxx
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- sanori
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こんにちは。 原点を基準として角度を θ と置きます。 質点にかかる力は、重力とひもの張力の２つだけです。 質点にかかる重力は ・Ｘ成分は ゼロ ・Ｙ成分は －ｍｇ 質点にかかる張力は ・Ｘ成分は －Ｔsinθ ・Ｙ成分は －Ｔcosθ マイナス符号をつけている理由は、Ｘについては左に行くと右方向の力がかかり、Ｙについては質点の高さ方向と重力の方向が逆だからです。 (a)運動方程式のx方向成分、y方向成分を記せ Ｆx ＝ －Ｔsinθ Ｆy ＝ －ｍｇ－Ｔcosθ (b)l>>xのとき√(lの二乗)-(xの二乗)≒l、y＝0と近似できるものとして、質点の運動方程式がma=-cxの形となることを示せ(cはどのように表されるか？) ただし、a=(d二乗)x/d(t二乗)とする。 図を書くとわかりますが、 √(lの二乗)-(xの二乗)≒l は三平方の定理を表し、三角形を描くと、 sinθ ＝ ｘ／ｌ です。 上の結果に代入すると Ｆx ＝ －Ｔｘ／ｌ （ｍａ ＝ ） ｍ・ｄ^2ｘ^2／ｄｔ^2 ＝ －Ｔｘ／ｌ つまり、ｃ ＝ Ｔ／ｌ (c)x=x'cosωtはωがある条件を満足するとき(b)の運動方程式の解となる。これを確かめ、(xが解として正しいことを実際に式に代入して確認する)ωが満足するべき条件を示せ。 ｍ・ｄ^2ｘ^2／ｄｔ^2 ＝ －Ｔｘ／ｌ ｘ ＝ ｘ’cosωｔ ならば、ｔで微分をすると ｄｘ／ｄｔ ＝ －ωｘ’sinωｔ ｄ^2ｘ／ｄｔ^2 ＝ －ω^2ｘ’cosωｔ ＝ －ω^2ｘ つまり ｍ・（－ω^2ｘ） ＝ －Ｔｘ／ｌ これを用いて、ωの条件は ω ＝ √なんちゃら (d) (c)が解であるとき質点の時間tでの速度を求めよ ｄｘ／ｄｔ ＝ －ωｘ’sinωｔ ＝ ・・・ (e) (c)が解であるとき質点の時間tでの運動エネルギーを計算せよ １／２・ｍｖ^2 ＝ １／２・ｍ・（ｄｘ／ｄｔ）^2 ＝ ・・・
- dame_dame_
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分からない所はどこですか？ (a)からすでに分からないのでしょうか？
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以下の文章中の(1)～(29)に適切な語句または式を入れよ。というものです。 長さl の糸の先に質量m の質点が付けられた単振り子がある。ある時刻t において鉛直線と糸のなす角がθ(t)で、速度がv(t)とする。角速度ωは、ω(t)=(1：)で与えられる。θが見込む円弧の長さをu とすれば、θの定義から(2：)なので、速度v(t)=(3：)となる。この質点に働く力は、糸の(4：)F と(5：)である。これらの力の(6：)を質点の(7：) 方向成分fθと(8：) 方向成分fr に分解すると、fθ=(9：)となり、この方向の運動方程式は(10：)と表せる。またfr=(11：)なので、この方向の運動方程式は(12：)となる。単振り子の振幅が小さいときは、θについて(13：)が成り立つので、(7)方向の運動方程式は(14：)となる。この方程式はω=(15：)とおけば、(16：)となり、これは(17：)の運動方程式である。従って、解θ(t)=(18：)と重ねあわせの形で書けるが、(19：)としてt=0 に角度θ0 の位置から静かに手を離した場合には、θ(t)=(20：)と表せる。振動の周期T は、T=(21：)=(22：)である。このように周期が振幅によらず一定であることを(23：)という。また、この質点に働く(4)F を求めるには、θ<<1 のときcosθ=(24：)と近似できるから、θ(t)=(20)を用いて(12)式から、F=(25：)=(26：)となる。t=0 では、F=(27：)となる。また、θ=0 のときのt0 は、(28：)であり、このときF=(29：)となる。 僕の回答は（1）はθ/tかdθ/dtと思います。 （2）はu=lθだと思います。（3）はわかりません。 （4）張力（5）重力（6）合力（7）はわかりません。 （8）半径（9）mgsinθ(10)m * d^2θ/dt^2 = -mgsinθ(11)～(16)まで分かりません。（17）単振動 （18）～（29）まで分かりません＞＜ 僕の回答があっているかと、分からない問題1つでも分かる方がいらっしゃればどうか回答よろしくおねがいします。
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ばね定数がｋのばねを鉛直方向に吊り、下側の端に質量ｍの質点をつけたら、x0（エックスゼロ）だけ下に伸びて質点は静止した。 重力加速度をｇとして以下の問に答えなさい。なお、鉛直下向きの単位ベクトルをiベクトルとすること。 １）x0だけ下に伸びて質点は静止したという条件を、問題文中の記号で表し、その条件式からばね定数ｋを問題文中の他の記号で表せ。 次に静止した状態からさらにばねを伸ばし、位置x＝x0＋Aで速さが０となるようにそっと質点を放したところ、質点は鉛直方向に振動し始めた。質点を放した時刻をｔ＝0として、以下の問に答えよ。 ２）振動している質点の位置がx0＋x(ｔ)（ばねの伸びがx(t)）と表される時刻ｔでの質点の運動方程式を、最終的な答えにX0やｇを用いず、加速度の大きさaとして、ベクトル表現で答えなさい。 ３）この質点の運動の運動方程式が単振動運動することを表す微分方程式と等しくなることを示しなさい。 ４）３）の微分方程式を解き、問題文中の初期条件を考慮して、この質点の位置ｙ(t)＝x0＋x(t)を時間ｔの関数として表しなさい。
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ばね定数がｋのばねを鉛直方向に吊り、下側の端に質量ｍの質点をつけたら、x0（エックスゼロ）だけ下に伸びて質点は静止した。 重力加速度をｇとして以下の問に答えなさい。なお、鉛直下向きの単位ベクトルをiベクトルとすること。 １）x0だけ下に伸びて質点は静止したという条件を、問題文中の記号で表し、その条件式からばね定数ｋを問題文中の他の記号で表せ。 次に静止した状態からさらにばねを伸ばし、位置x＝x0＋Aで速さが０となるようにそっと質点を放したところ、質点は鉛直方向に振動し始めた。質点を放した時刻をｔ＝0として、以下の問に答えよ。 ２）振動している質点の位置がx0＋x(ｔ)（ばねの伸びがx(t)）と表される時刻ｔでの質点の運動方程式を、最終的な答えにX0やｇを用いず、加速度の大きさaとして、ベクトル表現で答えなさい。 ３）この質点の運動の運動方程式が単振動運動することを表す微分方程式と等しくなることを示しなさい。 ４）３）の微分方程式を解き、問題文中の初期条件を考慮して、この質点の位置ｙ(t)＝x0＋x(t)を時間ｔの関数として表しなさい。 詳しく教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
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どの様に解答を作成すれば良いのかが分かりません。答案の一例を示して頂けると嬉しいです。 1) xy平面上に原点Oに繋がれた質点mがある。質点は中心O、半径a>0の円周x^2 + y^2 = a^2 上を諸速度v0で円の接線方向に動き始める。質点は重力による摩擦がかかっていて、摩擦係数はkである。 質点の運動方程式を記述し、軌道を求めよ。 2) 球面x^2 + y^2 + z2 = a^2 (a>0)に質点mを(0, 0, a)から原点の周りに角度0 < α < π/2だけずらした。質点は滑り落ちるがいつ球面から離れただろうか。 3) xy平面上に正方形ABCDがある。 A(d-a, -a), B(d+a, -a), C(d+a, a), D(d-a, a) (ただしa>0, d>0) この正方形の面密度をpとして、z軸まわりの慣性モーメントを求めよ。 よろしくお願い致します。
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