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極限がさっぱりわかりません。

今数3教科書の極限をやっているのですが、 r≠-1のとき、{r^n/(1+r^n)}の極限を求めよ。 と言う問題が分かりません。 普通に考えたら、{ar^n}の極限はrの値によって場合分けできますが、上の問題の場合 等比数列の形になってません・・・ 教科書は数列の一部であるrの値で場合わけしてますけど、なぜこれでうまくいくんですか?? 教えてください!

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  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

こんにちわ。 >普通に考えたら、{ar^n}の極限はrの値によって場合分けできますが、 >上の問題の場合等比数列の形になってません・・・ 純粋に、等比数列の形になっている方が問題としては少ないですね。 ただ、その等比数列の極限が解くカギになっています。 {r^n/(1+r^n)}の形を少し細かく見ると、 nの関数(nに依存している項)となっているのは、分母・分子にそれぞれある r^nです。 この項がどのような値になるかで、全体の値のふるまいが決まります。 あとは、「r^nがそのまま 0に収束すれば・・・」などと考えていきます。 過去にも同じような内容の質問があったので、そのURLを載せておきます。 http://okwave.jp/qa/q6595288.html

参考URL:
http://okwave.jp/qa/q6595288.html
okestudio
質問者

お礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。

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その他の回答 (1)

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんにちは。 r^n/(1 + r^n) = 1/(1/r^n + 1) と考えたらどうですか?

okestudio
質問者

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ありがとうございます。

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