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商の微分について
dy/dx=y'= sinθ/1-cosθを微分すると 商の微分をつかい y''= cos-1/(1-cosθ)^２ になったのですが正解でしょうか？ 学校のプリントの解答では答えが違うので、印刷ミスか自分が違うのか気になるので、ぜひよろしくおねがいします。
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分子や分母がどこまでなのかよく分からないのですが、 (sinθ)/(1 - cosθ)を「θで」微分すると (cosθ - 1)/{(1 - cosθ)^2}になります。 ただ、これだと減点されると思います。 分子と分母が因数(1 - cosθ)を含むので (分子の場合、(cosθ - 1) = -(1 - cosθ)と変形すると、 因数(1 - cosθ)を持つ事が分かると思います)、 この分数式は約分できますよね。 ちなみに「θで微分」するのではなくて「xで微分」する場合、 この問題の答えは0です。
その他の回答 (2)
- Knotopolog
- ベストアンサー率50% (564/1107)
y'＝sinθ/(1－cosθ) を商の微分法を用いて θ で微分すると， y''＝[(1－cosθ)cosθ－sin^2θ]/(1－cosθ)^2＝ ＝[cosθ－cos^2θ－sin^2θ]/(1－cosθ)^2＝ ＝[cosθ－1]/(1－cosθ)^2＝ ＝－[1－cosθ]/(1－cosθ)^2＝ ＝－1/(1－cosθ) y''＝－1/(1－cosθ)＝1/(cosθ－1) になるはずです．
お礼
そうです！ ありがとうございました！長い文章問題だったので最後の計算が雑になってました(>_<)
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
ANo.1ですが、最後の2行を間違えました。 xで微分した場合、答えは 「(cosθ - 1)/{(1 - cosθ)^2}にdθ/dxをかけたもの」 になります。
お礼
はい了解です！
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お礼
あっそうか(゜Д゜;) 長い文章問題だったので最後の最後でミスしてまた。 ありがとうございました！