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大豆を使った思考実験～浸透圧と熱力学について
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エントロピー増大の法則とも呼ばれる熱力学の第2法則は、突き詰めて言えば確率の問題で、鍋に振動を与えた時、鍋の下側3cm以内の空間よりも、上下合わせて6cmの空間の方が広いため、赤い豆が鍋の下側3cm以内にのみ留まる確率よりも、上下合わせて6cmの中の何処かに移動する確率の方が高くなります。 同様に、上側3cm以内の空間よりも、上下合わせて6cmの空間の方が広いため、白い豆が鍋の上側3cm以内にのみ留まる確率よりも、上下合わせて6cmの中の何処かに移動する確率の方が高くなります。 今仮に、それぞれの豆に印をつけて、赤い豆には平仮名を割り振り、白い豆には片仮名を割り振ったとします。 赤い豆と白い豆をそれぞれ3個ずつ入れた場合、赤い豆が下側にのみ存在し、白い豆が上側にのみ存在している、というパターンは、 アイウ あいう アイウ あうい アイウ いあう アイウ いうあ アイウ うあい アイウ ういあ アウイ あいう アウイ あうい アウイ いあう アウイ いうあ アウイ うあい アウイ ういあ イアウ あいう イアウ あうい イアウ いあう イアウ いうあ イアウ うあい イアウ ういあ イウア あいう イウア あうい イウア いあう イウア いうあ イウア うあい イウア ういあ ウアイ あいう ウアイ あうい ウアイ いあう ウアイ いうあ ウアイ うあい ウアイ ういあ ウイア あいう ウイア あうい ウイア いあう ウイア いうあ ウイア うあい ウイア ういあ の36通りあります。 一方、各豆の位置を自由に入れ替えた場合には、可能なパターンは、 アイウ あいう アイウ あうい アイウ いあう アイウ いうあ アイウ うあい アイウ ういあ アイあ ウいう アイあ ウうい アイあ いウう アイあ いうウ アイあ うウい アイあ ういウ アイい ウあう アイい ウうあ ・ ・ ・ ・ ・ ういあ イウア ういあ ウアイ ういあ ウイア の720通り（6×5×4×3×2×1＝720）ですから、偶然に、赤い豆が下側にのみ存在し、白い豆が上側にのみ存在しているパターンとなる確率は、 36÷720＝0.05 20分の1しかありません。 これが4個ずつになると、1680分の1になり、 (8×7×6×5×4×3×2×1)÷4×3×2×1＝1680 5個ずつになると、30240分の1になり、 (10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)÷5×4×3×2×1＝30240 6個ずつになると、665280分の1になり、 (12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)÷6×5×4×3×2×1＝30240 50個ずつになると、 3068518756254966037202730459500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000分の1以下になります。 因みに、観測可能な範囲内の宇宙に存在する原子の総数は 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 から 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000個までの間と言われていますから、50個ずつの赤い豆と白い豆が混ざり合わない確率は、1個の原子を宇宙に放出してから、宇宙をかき混ぜて、観測可能な範囲内の宇宙の中から、適当な原子を取り上げた際に、その原子が、最初に放出した原子と同じ原子である確率よりも、遥かに小さいという事になります。 この事から判る様に、特に力が働かなくとも、適当に混ぜた際に、赤い豆と白い豆が混ざり合わないでいる事は、殆ど起こり得ない事なのです。
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- sanori
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こんにちは。 ＞＞＞赤い大豆には平均すれば上向きの力が、白い大豆には平均すれば下向きの力が掛かったことになります。 そこが違います。 思考実験をもう少し進めてみましょう。 白い大豆の上に少し隙間が空くぐらいに、ふたをしたとします。 大豆を地上で詰めた後に、そっと無重力空間まで持って行ってから振っても、赤と白は混ざります。 ですから、混ざったのは重力のせいではないのです。 ＞＞＞これは浸透圧の原理や熱力学と関係することになりますか？ エントロピー増大の法則とも言えますし、単なる拡散現象とも言えます。 固体中に不純物があるとき、不純物の拡散は温度が高いほど速く進みます。 温度が高いことと、容器内の豆を振動させることは、等価と考えられます。
お礼
ありがとうございます。重力下で赤い大豆を鍋の左に、白い大豆を右に並べて鍋を揺すっても良いと思います。この場合赤い大豆には平均して右向き、白い大豆には左向きの力が加わります。拡散するからそうなるとは思うのですが、もし一つ一つの大豆を区別できなければ拡散も何も無いので力が働いたと考えることはできません。一方、最初の例で仮に下に敷き詰めた赤い大豆の方が少し重かったとしても、重力と釣り合うまで拡散は進むでしょうから、この力は確かに物理的な力です。なんだか「情報」が「力」を生んだ（区別したことが力に変わっている）みたいで、不思議です。
- Tacosan
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大雑把には「熱力学の第2法則」かな. 「着色さえしなければこんな力は生じない」ってのはずれてるけどね.
お礼
ありがとうございます。自分で問題を設定しておいて言うのも変かもしれませんが、最初に鍋の下半分の大豆に注目してそのグループを追いかけるから平均すると上向きの力が働くのであって、もしどの大豆も区別できなければそんな力が働くと考えることはできない、という点がなんだが妙な気がして、すっきりできずにいます。
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お礼
詳しい説明をありがとうございます。確率で説明されると確かにそうだと思うのですが、「情報」が「力」を生んでいるようで、やっぱり不思議です。