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数学 大学

次の平面の方程式を求めよ 3点(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) を通る平面 度々すいません。Ax+By+Cz+D=0 をつかって考えたら、Dが邪魔できません やり方を教えてください。お願いします。

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  • OurSQL
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回答No.4

abc ≠ 0 という条件があれば、求める平面の方程式を Ax + By + Cz = 1 と置いて、A, B, C の値は即座に求まります。 問題は、abc = 0 のときです。 「3点(a,0,0) (0,b,0) (0,0,c)」といっているので、a, b, c のうち2つ以上 0 に等しくなることはないですね。 よって、a = 0, b = 0, c = 0, の3通りに場合分けして、それぞれ平面の方程式を求めるのが最善だと思います。 それら3つの平面にはすべて名前が付いており、そのうちの2つが「yz 平面」と「zx 平面」です。 どちらの平面も原点を通り、その方程式を Ax + By + z = 0 という形に置くことは決して出来ません。 残った1つの平面も、簡単に分かりますよね。 などと書いていたら、No.3 さんが正解を書いてしまったようです。 相変わらず、大文字と小文字を区別できていないようですが。

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その他の回答 (4)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.5

最初の条件から方程式を A(x-a)+By+Cz=0 とおけます。 第2、第3の条件から A(b-a)+Bb=0 A(-a)+Cc=0 B,Cについてとくと B=(a-b)A/b C=aA/c これらをもとの式に代入して A(x-a)+(a-b)Ay/b+aAz/c=0 せいりすると x/a+y/b+z/c=1

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回答No.3

  1    1    1  1  A  0  0   X  0  B  0   Y  0  0  C   Z  -A -A X-A   B  0   Y   0  C   Z 3点を通る平面は行列でも出来ますよね 線形代数あまり良く判らないけど たすきがけでやると BCX+ACY+ABZ-ABC=0 これで3点を通ると思いますよ

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  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.2

こんにちは。 ええ。平面の方程式というのは、 A:B:C:D という比を求めることになるので、 A~Dのうち、お好きなものを1個、自由に何かの値に決めてよいのです。 たとえば、両辺をDで割れば、 ax+by+cz+1 = 0 の形になりますから、これで求めればよいです。 これは、D=1 と自由に決めたのと同じことです。 ちなみに、今回の問題とは結果的に関係ないですが、 原点を通る平面の場合は Ax+By+z = 0 です。

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

じゃまかね? 四元三連立一次方程式から、 A:B:C:D の比が求まるだけ。

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