• ベストアンサー

宿題の問題

数Aとかその辺の範囲 だと思うのですが… nC5が5の倍数となるような整数nは、100≦ｎ≦125の範囲に？ある の？の答えと 解説がわからないです。 わかる方 教えてください

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • again1212
  • ベストアンサー率35% (30/84)
回答No.1

nC5は　分母が5の倍数であるのは確定だから分子が25の倍数にならなければいけません。 100≦ｎ≦125であれば　25の倍数は100と125ですから ｎが100,101,102,103,104のときは分子に100が現れ、 ｎが125のとき分子に125が現れて25の倍数になります。 つまり答えは　６個　です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

A No.1 にある nＣ5 の分母、分子というのは、 n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5 !) の分母、分子のことでしょうね。 (n !)/{ (5 !)(n - 5)! } の分母、分子では話が合いませんから。 n, n-1, n-2, n-3, n-4 の中に 5 の倍数はひとつしかないので、 n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4) が 25 の倍数であることは n, n-1, n-2, n-3, n-4 のどれかが 25 の倍数であることだ という話なんでしょう。 100≦n≦125 の範囲に「いくつか」ある では、たぶん良くないんでしょうね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.2

nC5=n!/5!/(n-5)! =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120 これが５の倍数ということは分子が６００の倍数になるということです。５連続の整数のなかには５の倍数、４の倍数、３の倍数、２の倍数が少なくとも一つ含まれているので、因数としてさらに５が含まれていれば条件を満たすことになります。５連続の整数の中には５の倍数は１つしかないので、この５の倍数は因数としてさらに５を含む、つまり２５の倍数であることが必要です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数学Ａ　集合

    2つの集合の相等、包含関係を記号(＝、⊂、⊃)で答えよ。 (1)　Ａ＝{ｘ｜ｘは3の倍数}、Ｂ＝{ｘ｜ｘは6の倍数} 答え　Ａ⊃Ｂ (2)　Ａ＝{2ｎ+1｜1≦ｎ≦4、ｎは整数}、Ｂ＝{ｎ｜3≦ｎ≦9、ｎは整数} 答え　Ａ⊂Ｂ (3)　Ａ＝{ｘ｜-2≦ｘ≦3}、Ｂ＝{ｘ｜｜ｘ｜≦3} 答え　Ａ⊂Ｂ (1)～(3)のなぜその答えになるかの解説をお願いします。

  • 整数問題の質問です。

    3で割ると1余り、5で割ると3余る2桁の最大の数を求めよ。という問題で、解説は、 3で割ると1余り、5で割ると3余る数の1つをaとおくと、a=3m+1 a=5n+2（m,nは整数）と表せる。3m+1=5n+3より、3m=5n+2 n=0,1,-1のうち、5n+2が3の倍数になるのはn=-1で、このときm=-1よってa=-2 求める数は15k-2（kは整数）と表せるので k=6のとき88となる。 となっているのですが、わからないことが２つあります。１つ目は、どうして n=0,1,-1にしたのかということで、２つ目は、a=2だとどうして求める数が15k-2（kは整数）になるのかということです。教えて下さい。

  • 整数問題（大学入試）について

    　いつも大変お世話になっております。 　この夏を使って、整数問題に取り組んでいるのですが、下記の入試問題の解説に関して、どうしてそのように分類するのか理解できておりません。 　１．任意の整数nに対し、n＾９-n＾３は９で割り切れることを示せ。 　　　（解説）３で割った余りで分類する 　２．nが３の倍数でない奇数のとき、n＾２を１２で割った余りを求めよ。 　　　（解説）６で割った余りで分類する 　３．nは正の整数で、２でも３でも割り切れないとする。このとき、n＾２-１は２４で割り切れることを示せ。 　　（解説）６で割った余りで分類する 　私の考えとしては、 　１．については、 　　　（１）９で割った余りで分類するには大変すぎる 　　　（２）９の倍数のかたまりを作りたい 　　　（３）n＾３が共通因数としてあるので、３で割った余りで分類すればいい 　　　（４）n＾２により、９の倍数のかたまりができるから 　２．については 　　　（１）１２で割った余りで分類するには大変すぎる 　　　（２）１２の倍数のかたまりを作りたい 　　　（３）n＾２があるので、６で割った余りで分類すればいい 　　　（４）n＾２により、３６ができる、１２×３で１２の倍数のかたまりができるから 　３．については 　　　（１）２４で割った余りで分類するには大変すぎる 　　　（２）２４の倍数のかたまりを作りたいが・・・ 　と、ここまでで、この考えが解説の分類とマッチしているのかどうかわかりません。３．については 途中で止まっております。 　お分かりの方がいらっしゃいましたらアドバイス頂けないでしょうか。 　よろしくお願い致します。

  • 数学の問題です。(多分、二項定理の問題だと思います）

    数学の問題です。(多分、二項定理の問題だと思います） nを2以上の整数として、 An = 2*nC2 + 3*2*nC3 + 4*3*nC4 + ・・・・・・ + n(n-1)*nCn Bn = nC0 - nC2/2 + nC2/3 - ・・・・・・・ + (-1)^n*nCn/n+1 （Ｃはコンビネーションです） とする。このとき、An*Bn-1=(n+ (ア) )*(イ)^n + (ウ) となる。 答えは、ア=(-1) イ=(2) ウ=(-2) です。 因みに、略解には、Σ k(k-1)nCk = n(n-1)*Σ n-2Ck-2 とあります。 (Σは、個数n個、k=2 です） 早稲田大学の人間科学の問題らしいです。（2010） 全く分からないので、解説をお願いします。

  • 高校数学の問題です。

    ｎを任意の整数とするとき、f(n)=(n+1)(2n^2+n-3)は３の倍数であることを示せ という問題で解答解説には まずｎを３で割った余りで分類する と書いてあったのですが、どうして(n+1)(2n^2+n-3)の式を３の倍数であることを示すのに、ｎ自身を３で割った余りに分類するのですか？

  • 数学Aの問題です。

    nは整数とする。n＋1が4の倍数であるとき、5n＋8を4で割った時の余りを求めよ。 上記問題の解説をお願いしたいです！

  • 数1 整数の証明問題について

    整数nにおいて、n^2がAの倍数ならばnはAの倍数である という命題の証明問題がありますが、全ての整数がAに当てはまるというわけではなく、何か条件があるのでしょうか。 Aに９を入れると成り立たないなあと不思議に思って質問してみました

  • この問題の解法を教えてください

    正の整数Ｎがある。 Ｎと１２０の最大公約数が２０で、最小公倍数が600であると するとき、Ｎの値を求めよ。 答えは　Ｎ＝１００です。 お願いします。

  • 高校数学：整数問題

    次の問題の（２）が分かりません。 nを正の整数とする。次が成り立つことを示せ。 (1) n^2+1が５の倍数であることと，nを５で割ったときの 　　余りが２または３であることは同値である。 (2)aは正の整数であり，p=a^2+1 は素数であるとする。この 　とき，n^2+1がpの倍数であることと，nをpで割ったときの 　余りがaまたはp-aであることは同値である。 回答よろしくお願いします。

  • 整数の問題

    次の問題が解けなくて困っています。 nは自然数である。 (1)nが4の倍数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 (2)nが奇数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 どうか分かりやすい解説よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する