大阪公立高校の数学の入試の解説

質問

http://www.pref.osaka.jp/attach/6221/00070146/kouki-zen-suugaku-b.pdfの大問２の(2)の問題を解説してください。　お願いします

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

∠JHI＝90°、HJ＝HI＝2、△HIJ⊥IN（□HKLIと□JMLIは長方形）、が解っているので、INが解れば三角錐I-JHNの体積を求めることができる。

点Hから円Pに下ろした垂線の足をUとすると、△HIN∽△HUK

HK＝8、∠HUK＝90°、が解っているので、UKが解ればHUが解る。

PU＝3（PU＝半径）、PK＝1（HJ＝2、△HIJ≡△KLM、KP＝MP）、平面HKLI⊥MK、点Uは平面HKLI上の点、から、
PU^2＝PK^2＋UK^2
3^2＝1^2＋UK^2
UK^2＝8
UK＝√8

HK^2＝HU^2＋UK^2
8^2＝HU^2＋8
HU^2＝56
HU＝√56

HI：IN＝HU：UK
HI／IN＝HU／UK
HI×UK＝HU×IN
2×√8＝√56×IN
2×2√2＝2√14×IN
2＝√7×IN
IN＝2／√7＝2√7／7

三角錐I-JHNの体積＝JH×HI÷2×IN÷3
＝2×2÷2×2√7／7÷3
＝4√7／21