時間の遅れの解説で、チンプン カンプン

質問

「 地球からロケットが(3/5)cで出発し、お互いの時計を見比べているとします。地球の観測者にとって、自分の時計が10秒 ロケットの時計が8秒経過し、さらにこのときロケットから地球をみると6.4秒となります 」以上のような解説がなされているテキストがあるのだそうです。そこで質問ですが、6.4秒が何のことか分かりません。教えていただきたいのです。

回答No.7

中村 拓男（@tknakamuri）

すいません。No.６の説明を若干修正。

>3) 時計C, D は τ-ζ時空では静止しているので、τ-ζ時空図では斜め右上方向の
>直線（ζ軸と平行な直線）を描きます。

で軸名が間違ってます。

3) 時計C, D は τ-ζ時空では静止しているので、τ-ζ時空図では斜め右上方向の
直線（τ軸と平行な直線）を描きます。

が正しいです。つまり時計Cはτ軸に沿って動き、時計Dはτ軸と平行に動きます。

なお、時空図の D から引っ張ってある直線は、ロケットの時空で
同時刻を表す直線です。時計D の時空での軌跡ではありません。
わかりにくくてすいません。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri）

時空図を作ってみてみました。

1) 図の実線は t-z 時空(地上の時空)で破線はτ-ζ時空(ロケットの時空)です。
t が地上で観測される時間、z が地上で観測される距離です。
τはロケットで観測される時間、ζ はロケットで観測される距離です。
図では 時間は sec 距離 30万キロm を同じ長さにしてあります。
図はある事象が地上とロケットでそのような時刻と距離になるかを
表しています。２つの時空の対応関係はローレンツ変換です。
2) 時計A, B は t-z 時空で静止しているの、t-z時空図では水平な直線を描きます。
3) 時計C, D は τ-ζ時空では静止しているので、τ-ζ時空図では斜め右上方向の
直線（ζ軸と平行な直線）を描きます。
4) A, B 間は地上の時空で 180万キロキロ離れており、ロケットは 18万キロ/sec
なので、時計 C は 10秒でAからBに達します(図原点からBを通る水平線と t=10 の垂直線が
交わる点)。
5) 時計Cが時計Aを出発して時計Bに到達するまでのロケットの時間は、時空図のτ軸の目盛りから
8秒であることがわかります。
6) 時計C が時計Bに達したとき、時計A はt軸上で 時計D に出会います。この時の時刻は
t軸の目盛から 6.4秒であることがわかります。

以上のように、異なる事象間の異なる観測者による時刻さを観測していることに
注意してください。

回答No.5

noname#132723

こんにちは。私は等速直線運動の問題として回答したんですが
もし、加速度運動の場合は、あてはまりませんので
お詫びします。

私が使ったのは
（ニュートン別冊　読者とともにつくりあげた　わかる時空）
４８ページから５１ページの、時間の遅れと長さの縮み。
それから６３ページの時空図です。
図の設定では、人間Aは宇宙空間に静止して、
人間Bが乗っているロケットが人間Aの目の前を通過しています。
つまり人間Bが等速直線運動をしている設定です。
計算式もこの本から引用しました。
しかし時計合わせについては、この本に書かれていないので
AとBの時計は正確に合っている前提になります。

私が、そちらのテキストが、あいまいな表現だと感じたのは
ロケットの時計が８秒の時刻のときに
地上の観測者の時計が１０秒と６.４秒の両方存在している
と思わせる表現だと感じたことです。
もし私の読み違いまたは勘違いでしたら、お詫びします。
ごめんなさい。

回答No.4

noname#132723

こんにちは。　そちらのテキストの書き方が
あいまいな表現であると感じましたので
もし宜しければ、私のテキストから抜粋しましたので
お読みください。

観測者の時計を　A　，ロケットの時計を　B　とします。
A の時計が１０秒を示している時刻には
やはりB の時計も１０秒を示しています。

しかし、その時、A が見ているのは、
B が８秒を示している状態の空間です。

逆に、その時、B が見ているのは
A が８秒を示している状態の空間です。

つまり、それぞれ同時刻に、別々の空間を見ているのです。

では、A が８秒を示している時はどうでしょう。
やはりB も８秒を示しているのです。

しかし、その時Aが見ているのは
Bが６.４秒を示している状態の空間です。

逆に、その時、Bが見ているのは
Aが６.４秒を示している状態の空間です。

誰にとっても自分の１０秒は１０秒です。
相手の時間が遅く見えるのは、別々な空間をみているからで
お互い様なのです。これを時間の相対性といいます。

Aから見たロケットの速度を v , 光の速度を c として
今回のロケットの速度が光速の６０パーセントなので
ルート{1－(v/c)^2}　この公式にあてはめて
ルート{１－０.６^2}＝０.８ の係数を得る。
１０秒に対しては１０×０.８＝８秒になります。
８秒に対しては８×０.８＝６.４秒になります。
何度もいいますが、お互い様にです。

補足

観測者の時計はどこにおいてあるのでしょうか。
時計A 、Bの時刻あわせはできているのでしょうか。
もし時刻あわせができているならどのようにして時刻あわせをしたのでしょうか。
そんなことはどうでもいいのでしょうか。
参考にした本を教えていただけますか。

回答No.3

htms42

きちんと相対性理論を勉強するか、
こういうことに首を突っ込まないかのどちらかです。
大きな概念枠の変更が起こっています。

「相対性理論を知らなくても分かる、面白い話」というたぐいの本を読む必要はありません。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

地球に対して静止している時計が A地点、B地点にあり、
とても長いロケット内には、ロケット内で静止している。
時計C, Dがあるとします。時計同士はすれ違うとき自分と
相手が示している時刻を記録するものとします。

1) 「自分の時計が10秒 ロケットの時計が8秒経過し」
とは、地点A, B をロケットの時計Cが通過した時の時刻差は、
A,B に置いてある時計の示す時刻では 10秒差だったが、
ロケットの時計Cの時刻では 8 秒差だった。

2) 「このときロケットから地球をみると6.4秒となります 」
とは、ロケット内に時計, C, D が地点Aの時計を通過した時
の時刻差は、時計Aの示す時刻では 6.4秒だが、
時計C, D の示す時刻の時刻差は 8 秒だった。

ということです。1), 2) で登場する時計が異なることに
注意してください。つまり物理的になんら矛盾はないのですが、
より明確に理解するにはローレンツ変換と時空図の理解が必要です。

補足

1) 地点A、B間は30万キロメートルとします。 物差しを使って計りました。
ロケット内C、D間も30万キロメートルとします。物差しを使って計りました。
地点Aから地点Bに向けて光信号を送ります。ロケット内Cからロケット内Dに同じように光信号を送ります。
光信号を同時にそれぞれ地点B、ロケット内Dに送ります。
地点Bには1秒後にたぶん着くと思います。一方、ロケット内Dにはまだ光信号は届いていないと思います。時計が1秒進む間にロケットが移動しているからです。
ロケット内Dに光信号が届いたとき、地点Bの時計は1秒を過ぎています。
以上の理由からロケット内の時計が遅れるものと理解しています。

2) ロケット内C、D間は30万キロメートルとします。物差しで計りました。
ロケット内Cから光信号をロケット内Dに向けて送ります。
光信号がロケット内Dに届いたとき、ロケット内Dの時計は1秒を指していると思います。そのとき、ロケット内Cの時計は1秒を過ぎていると思います。その理由は説明しません。
ロケット内C,Dの時計は一致していないのです。
ロケット内Dに光信号が届いたとき、地点A、Bの時計はたぶん1秒を過ぎていると思います。
地点A,Bの時計は1秒を過ぎていて、ちょうどそのとき、ロケット内Dの時計は1秒を指しています。
貴兄の説明では、地点A,Bの時計がロケット内C,Dのそれより時間経過が少ないようになっていますが、誤解しているのでしょうか。

回答No.1

apple-cube

地球を基準にロケットを見る
（地球時間は１０秒、
　ロケットが離れていくことにより定数０．８の遅れが出る）
１０秒×０．８＝８秒

ロケットを基準に地球を見る
（ロケット時間は８秒、
　地球が離れていくことにより定数０．８の遅れが出る）
８秒×０．８＝６．４秒

という事ではないでしょうか。

お礼

つまり、ロケットの時計が8秒経過したとき、地球は6.4秒経っているということですね。ありがとうございます。