- ベストアンサー
数学ΙA
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(i) 接弦定理より、∠ADC＝∠ABC (ii) △ABC∽△BDAで、△BDAは二等辺三角形だから、 AD＝6、CD＝5 (iii) 正弦定理より、 円Oの半径＝(1/2)AC/sin(∠ADC)＝8/√7＝8√7/7
その他の回答 (1)
- nandemoyasan2
- ベストアンサー率25% (23/91)
三角形ＡＢＣは一辺が６。二辺が４ の二等辺三角形なんだから 三角形の図を書いて、円を書いてみましょう。 すると （ｉ）の答えは∠BADしかない （ｉｉｉ）は直角三角形の辺の長さだから 三平方の定理から４＾２－３＾２の平行根の半分で√7/2 （ii）CDは √7/2×sin∠ABC＝√7/2×√7/4×2＝7/4 ＡＤは 一辺の長さが6×sin∠ABC（＝√7/4）＝6√7/4 もう一辺が6×cos∠ABC（＝3/4）＝9/2 （9/2-4）＋7/4＝9/4 三平方の定理から （6√7/4）＾２+（9/4）^2=（36×7+81）/16 よって√333/4
関連するQ&A
- 数学の三角比の問題です。
AB=3、∠A=60°の△ABCがあり、△ABCの外接円の半径は√39/3である。 (1)辺BCの長さを求めよ。 (2)辺ACの長さを求めよ。また、tanBの値を求めよ。 (3)直線BC上に∠BAD＝90°になるように点Dをとる。線分ADの長さを求めよ。 また、線分ACを折り目として、△ACDを折り曲げ、平面ABCと平面ACDが垂直になるようにする。 折り曲げた後の点Dに対して、線分BDの長さを求めよ。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2つの円の問題
交わる2円O,O'がある。A、Bは2円の交点Cは直線OO'と円O'の交点、Dは直線CBと円Oの交点である。また、sin∠ABC AB=3 BD=5 とする。このとき、 （1） cos∠ABD=-√5/5 であることから、AD=2√5である。 （2） 円Oの半径OAは5/2であり、円O'の半径O'Aはクケ/コである。 こんばんは、よろしくお願いします。 この（2） の途中までは何とか解説を見ながら理解させてもらったのですが、クケ/コのところで詰まってしまいました。 解説では "" ABの中点をHとし、直角三角形BCHで2/√5=CH/BCであるから・・・ "" とあるのですが、この2/√5というのはどこから出てきたものですか？ 有理化すると=2√5/5となるので、sin∠ABC のことでしょうか？ もしそうだとしたらなぜ直角三角形BCHの話なのになぜsin∠ABCがでてきてそれが =CH/BC となるのでしょうか？ お手数ですがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I・A 教えて下さい
円に内接する四角形ABCDはAB=2 BC=8 CD=DA=4を満たしている。このとき (1)AC=5√2 (2)cos∠ABC=9/16 (3)sin∠ACD=√14/8 である。対角線ACとBDの交点をEとすると (4)AE/EC=1/4 (5)AE=√2 (6)sin∠ABE=？ (7)sin ∠AEB=？ (1)～(5)までは解けたのですが、(6)(7)が分かりません。 どうやるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高１数学 （サインなどの図形編）
進研模試の過去問です。１問でもいいのでわかる方は解説願います。 Q１ AB＝２、AC＝１、角A＝120の△ABCがある。辺AB上にCD＝√３となるような点Dを取り、 点Dの直線BCに関する対称点をEとするとき、cos角ABEの値はいくらか？ Q２ AB＝７、BC＝５、CA＝４の△ABCがあり、辺AB上に角ACD＝90度となるような点Dがある。 （１） ADの長さはいくらか？ （２） △BCDの外接円の半径はいくらか？ （３） （２）で、円の中心をOとするとき、四角形OBDCの面積はいくらか？ ちなみに、Q１の答えは１１／１４ Q２（１）が２８／５ （２）が７／２ （３）が３３√６／１０ でした。 この答えの導き方をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数A】三角形の性質(角の大小)
下記例題の★部分の式なる理由がわかりません。 【例題】 △ABCにおいてAB>ACならば、∠C>∠Bを示せ。 【解答】 AB>ACであるから、辺AB上にAD=ACを満たす点Dをとることができる。 すると、∠ADC＝∠ACD …(1) ∠ABC＝∠ADCー∠DCB＜∠ADC ★ ∠ACB＝∠ACDー∠DCB＞∠ACD (1)より、∠ACB＞∠ABC ～質問～ ∠ADCー∠DCB＜∠ADC はわかりますが、なぜその結果が∠ABCと等しくなるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です。
△ABCにおいてAB=AC=3、BC=2とする。 このとき cos∠BAC=7/9、sin ∠BAC=4√2/9である。 △ABCの外接円の中心をO、半径をRとするとR=9√2/8である。 （1）外接円Oの点Cを含まない弧AB上に点PをAP=PBとなるようにとる。 線分OPと辺ABの交点をHとすると OHは？ APは？ （2）外接円Oの点Bを含まない弧AC上に点QをAQ=QCとなるようにとり、線分BPの延長と線分QAの 延長との交点をSとする。 ∠PBA=θとおく。次の五個の角のうち、その大きさが２θであるものの個数は？個である。 ∠SPA ∠ABC ∠BCA ∠CAP ∠PAS そして SA=？、SQ=？ である。 さらに、点Sから円Oに接線を引き、その接点をTとすると ST=？ である。 多くてすみません。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学を教えてください。
円O上の点Aにおける接線l(エル)とする。また、点Aと異なるl(エル)上の点Bから円Oと２点で交わるような直線を引き、その交点をBに近い方からそれぞれC,Dとすると、AB＝６、BC＝４、AC＝３である。 (１)線分BDの長さを求めてください。 (２)ΔABCの外接円上の点Aにおける接線と円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき、ΔEACとΔABCが相似であることを証明してください。また、線分CEの長さを求めてください。 (３) (２)において、直線ACと直線BEの交点をFとする。このとき、ΔBCFとΔCEFの面積比を最も簡単な整数の比で表してください。 解いてみると、 (１)方べきの定理より、DC＝ｘととくと AB(二乗)＝BC×BD ６(二乗)＝４×(４＋ｘ) ３６＝１６＋４ｘ ４ｘ＝２０ ｘ＝５ DC＋CBより BD＝９まではなんとか解けたのですがここから解けないので途中式も含めて教えてもらえませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I
半径√２１/３の円に内接する五角形ABCDEにおいて、AB＝２ BC＝１ DE=２ AC＝CD＝DAであるとき、 （１）AB＝√□ cos∠BAD＝√□/□□ BD＝□ となる。 （２）四角形ABCDhの面積は□√□/□ となる。 （３）△ADEの面積は√□/□ となる。 （４）五角形ABCDEの面積は、□□√□/□ となる。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 １辺の長さが４の正方形ABCDがある。辺AB上に点EをAE＝２√２となるようにとり、線分DEと線分ACの交点をF、直線DEと直線BCの交点をGとするとき （１）DF：FE＝√□：□ となる。 （２）ED：EG＝□：√□-□ となる。 （３）FE:EG＝□：□ となる。 真ん中で問題が変わっています。 □に一文字入ります。 答えの出し方も教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
