簡単な割り算： 分子が２、分母が４，４０、４００。

質問

分子を例えば２
分母を例えば４として計算します。次に、この分母を大きな数字に変えていき、計算していきます。
２/４よりも２/４００の方が答えは小さな数字です。
分母を大きくすると、答えは小さくなります。
分母を、ものすごく大きくする（例えば、４兆）と、２/４兆の答えはすごく小さな値です。
だんだんとゼロに近づくように思います。

さて、逆はどうでしょう。
分母を０．４で計算し、次に、分母を０．００００００００００００４で計算します。
すると、後者の方が答えは大きくなります。
では分母を０．００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００００４にすると
答えは大変大きな数字になります。
では、このような発想から分母をゼロで割ると、答えは　無限大でしょうか。

答えは、ない　か、ゼロか　という発想もあるかもしれませんが
上記のような発想では　無限大になると思います

違う？？

回答No.1

noname#148625 · ベストアンサー

確かに分母が0でさえなければ0に近づくほど値は大きくなりますが、それをもって0で割ると無限大と結論することはできません。
数学的には「割り算は掛け算の逆算」という絶対的な公理が存在しているので、答えの定まらない「０で割る」という行為自体が例外処置で除外されているからです。
つまり、質問の例で言えば仮に２÷０=無限大なら、無限大×0＝２という式が成り立つことを証明しなければならないと言うことです。
これができて初めて0で割ると無限大と結論できるのです。

お礼

その発想は　わかります。

でも、積分でしたか、シグマの計算のときに、私が申し上げたような発想があると思います

回答ありがとう

回答No.3

noname#208901

トライしてみますｗ
(1)０×２～＝０です。もしくは無限大です。

(2)２÷０＝無限大　です。もしくは２のまんまです。

(1)０＝存在しないものとすると、存在しないものが
いくらあっても存在しないからですね。
逆に何故無限大となるんか、というのは下で説明します。

(2)1÷１は1の中に、１が何個入るか。という視点でいくと、
やはり1個はいるので、１です。

２÷１は２ですね。

３÷１は３です。

５わる２は２．５ですね。

２÷０は０が２の中に無限大存在しているんじゃないかって
思いますよ。つまり、２～とか１００とか
そんなの無関係に存在している。

極端な話、「0っていうものがあったとして、0を一つ数えれば
それはまた同じ0を数えられるという意味の非存在。すなわち永遠に
数えることができる存在。それが0。だから２の中に0は無数に
散らばっている。」

でもこれは元をたどれば２にそのような無数に散らばっている数
だけ２を増やす、掛けるということになるので、(1)の２×０は
無限大。という考え方もできることになる。

また、２を全く何もないもので割るのですから、結果、割れない。
つまり２のまんま、ということもできる。

（また、なぜ0で割るというのは認められてないのか～的な
質問をこの掲示板で受けて、
質問者様と同様の割り算で無限大になるから。と書いたこと
があります。）

０という数字が出てきたのは、インドのグプタ朝時代に生まれ
その後アラビアに伝わったみたいですね。

そのとき、「ゼロの概念」という名称がつけられています。

概念っていうと人の頭の中にだけ存在している物。目に見えん
ものです。

また、数学論理では、「存在しないものについては、何を語っても
正しい。」

極端にいえば、自分には兄弟がいないのに、自分の兄弟について
あれこれと語っても、それは間違いではない。とさえいわれている。

つまり、０は頭の中で自在に伸縮できる数字である。全くなかったり、
もしくは無限大であったり。

その間に１～９９９９９９９９９９９９９９９９９・・・なんていう数字があるから
其れに場所を取られているだけだったり？

そうですね。１なんて数字、この世のどこにもありませんね。１～９９９９・・
なんていうのも、元をただせば０ですね＾＾これは普通に生きてきた人の
感覚とは異なるものですよね。「数字」がそのまんまの姿を見せる
ってことは絶対にないんですね。物にくっつけられて初めて認識
されるんでしょうね。

だから、一個の物。というものはあるでしょう。
９９９９９９９９９９９９９９９９９９・・・個の原子は存在しているでしょうね。

だが、数字そのものの存在は０個である。・ｗ・
結局、数字は頭の中だけに存在しているものである。
だから、存在しないものをあれこれ言うのは数学上間違いではない。

存在しないものをあれこれいうことが間違いであるなんて言われた日には・・・
我々は数学ができなくなっちゃうのです・・・。

０というものは存在しません。しかし無限大です。
たとえれば地球を一回りした地点そのものではないでしょうか。

私は２÷０は無限大だと思います。２という数字は存在しないとすると、
存在しないものに存在しない物がいくつ入り込むのか。逆にいえば
無限大であるものに無限大のものはいくつ入り込むのか。
ちなみにこの無限大はそれぞれ、異なる無限大であるとすると。
と考えると、答えは人によって様々であったりするかも
だから答えがない。というのが正しいのかも。

ただ量的に２、というものが存在しない物では割れない
はずですよね。
だから０で割るって論理が破たんしているのか。

結論として、「０をそのとき、全く何もないもの、としてとらえるか
どこにでも存在する無数のもの、ととらえるか、によって、
計算の結果というものは、全く違うものになる。」ということでしょうか。
つまり、０という物は、そう捕えられた時、そもそも存在していなかったように、
その出発点というものを、実は設定変更できる可能性を持つものなのでは
ないでしょうか。

人の人生は0から始まります。間違えれば０からやり直せばいいという風に。

存在するけれども存在しないもの。無限だけど何もないもの。それが「０」
０は数字のすべてを司る存在なのか。ああーどんどん深みにはまってきた。
神だ！神だーーー。ラリってきたのでリタイアします。失礼ノシ

お礼

とにかく回答ありがとう

回答No.2

alice_44

x を a に近づけたとき f(x) が b に近づくことと、
x に a を代入したとき f(x) の値が b になることは、
違います。
前者は lim[x→a]f(x)=b であり、後者は f(a)=b です。
両者が一致することを「f(x) は x=a で連続」と言います。

この質問の場合、1/x は x=0 で連続でない という訳です。

少し難しい話ですが、
「x を a に近づけていくと…」を扱いたいのであれば、
極限の収束や関数の連続に関する学習は避けて通れません。

お礼

回答ありがとう