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異なる分母で分子が一の数の和が二になることはありますか？
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(実際に作るのはシンドイ…ので) 予想だけ。 自然数 M の場合は、1/M からスタートすればよさそうです。
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- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>合計が３になるのは、ちょっと難しいかな。 失礼。前稿は 2 どまりでしたね。 同じ分母が出てきたら、その項の「エジプト分数」を試作しなおさねばなりません。 行き止まりの有無は、未検討。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
>合計が３になるのは、ちょっと難しいかな。 1/m = 1/(m+1) + 1/{m(m+1)} を利用しているので、1/2 ごとの加算項数は倍々で増えていきますが、分母は更新されていくと思いますよ。 1/2 ／ ＼ 1/3 + 1/6 (= 1/2) ／ ＼ ／ ＼ 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42 (= 1/2) ／＼ …… 1/5 + 1/20 + 1/13 + 1/156 + 1/8 + 1/56 + 1/43 + 1/1806 (= 1/2)
- Mr_Holland
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無限級数を使う例です。 1/2+1/4+1/6+1/12=1 を利用します。 1/2=Σ[n=1→∞] (1/3)^n 1/4=Σ[n=1→∞] (1/5)^n 1/6=Σ[n=1→∞] (1/7)^n 1/12=Σ[n=1→∞] (1/13)^n ∴1/2+1/4+1/6+1/12+ Σ[n=1→∞]{(1/3)^n+(1/5)^n+(1/7)^n+(1/13)^n}=2
お礼
お見事！！！ 無限級数の和を上手に使っていますね。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
1/m = 1/(m+1) + 1/{m(m+1)} を利用する簡単な一例。 1/2 1/3 + 1/6 (= 1/2) 1/4 + 1/12 + 1/7 + 1/42 (= 1/2) 1/5 + 1/20 + 1/13 + 1/156 + 1/8 + 1/56 + 1/43 + 1/1806 (= 1/2) ここまでの合計は 2 。
お礼
お見事！！！ でも、合計が３になるのは、ちょっと難しいかな。 すでに、分母６分母７分母８が登場しているから。 それにしても、見事！！！
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お礼
予想を作っていただきありがとうございます。