- ベストアンサー
等温変化の熱量と仕事について
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
圧力が定数ではなく体積の関数だからです。 それと、おそらく(3)式の左辺は微少量をあらわすdQ, dWではなく、総量であるQ、Wのはずです。積分も忘れずに。ちゃんと書くと >(1)式と(2)式から >dQ=dW=nRT・dV/V となりこれを積分して、 Q = W = nRT∫dV/V = nRT・ln(V2-V1)―(3')
その他の回答 (1)
- htms42
- ベストアンサー率47% (1120/2361)
なぜ、式(2)を持ってきたのか です。 温度一定で体積を変えれば圧力も変わってしまう、 それが分かっていてこの式を考えたのではないですか。 そういうことが分からずにただ本に書いてあるからというだけですか。 この式は「ボイルの法則(1662年)」です。 江戸時代の初めごろに見つけられた法則の意味がいまだに理解できてないということはないでしょう。 積分操作を加える前の表現と後の表現の区別ができていないというのも悲しいですね。 おまけに積分も間違っています。 dQ=dW=nRT・dV/V Q=nRT∫dV/V=nRTln(V2/V1) ln(V2-V1)ではありません。 lnV2-lnV1=ln(V2/V1) という変形をしています。
お礼
今更ですが、お礼をつけていないことに気づきました。ありがとうございます。 (3)式と(4)式の違いが分かりません。 と聞いているので"この答え"が知りたかったのですが、余計な回答は要りません。 答えて貰っていながらこんなことを言うのもなんですが、質問に答えるという常識を知って頂きたいです。 邪魔な回答は正確な回答をして下さる人に対して本当の意味で邪魔にしかなり得ません。
関連するQ&A
- 状態方程式で等温変化のとき
高校生です。 PV=NRTにおいて、等温変化のとき、 ΔPΔV=NRTでなく、 Δ(PV)=NRT ⇔P・ΔV+ΔP・V=NRTになるのは何故でしょうか? よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学の恒等式はどのような変化を表していますか。
大学熱力学の初学者です。基礎知識は高校物理+エントロピー、エンタルピー程度です。 先日、 dU = TdS - PdV という式(「熱力学の恒等式」)を知りました。 この式ではTとPは定数として扱われているようですが、 これは、等温変化なのでしょうか? 定圧変化なのでしょうか? (それとも温度と圧力を一定にした変化が可能なのでしょうか?) 気体の状態方程式PV=nRTから考えると TとPを一定にすると、自動的にVも定まってしまい、変化しようがないように思うのですが。 お忙しいところ、お手数をおかけしますが、どうかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 化学
- dG=dw.e.rev(非膨張仕事)までの導出過程での質問。
dG=dw.e.rev(非膨張仕事)までの導出過程での質問。 G = H - TS T一定で dG = dH - TdS = dU + d(PV) - TdS 可逆過程では、 = (dq.rev + dw.rev) + (PdV + VdP) - TdS P一定より、 = dw.rev + (PdV + VdP) dw.rev = -PdV +dw.e.rev(非膨張仕事)とすると、 = (-PdV + dw.e.rev) + PdV dG = dw.e.rev 「T一定」と「P一定」で可逆変化というものは可能なのでしょうか?「P一定」では"不"可逆変化のように思えます。また、PV=nRTに適応すると、Vは一定となり膨張も何も起こらないように思えるのですが・・・。 分かる方、詳しく解説して頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 化学
- 物理化学を勉強しているのですが…
物理化学を勉強しているのですが… エンタルピーのところがどうしても納得できません。 定圧変化の場合、dQ=dHとなるから dU=dQ+dW=dH-PdV となり dH=dU+PdV となるのは納得できたのですが、さらに勉強していくと dH=dU+d(PV) という式がでてきました。 なぜdH=dU+d(PV)=dU+(VdP+PdV) が成り立つのでしょうか? どなたかわかる方教えて頂けないでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学 ボイルシャルル・全微分
熱力学を教えてください。この答えと合っているか見てください。あと、この問題をレポートとして提出するのですが、模範解答をお願いします。 (問題1)S(T,V)の全微分と dQ=dU+P dV の関係を比較することにより、 式1が成り立つことを示せ。 (問題2)ボイル・シャルルの法則が成り立つと仮定すると上式から式2になることを示せ。 dQ=TdS=dU+P dV TdS=dU+PdV=(∂U/∂T)dT+(∂U/∂V)dV)+PdV =(∂U/∂T)dT+((∂U/∂V)+P)dV T∂S/∂T=(∂U/∂T) T∂S/∂V=∂U/∂V)+P ∂U/∂V=T∂S/∂V-P F=U-TS dF=dU-TdS-SdT=-pdV-SdT [-∂2F/∂V∂T=]∂p/∂T=∂S/∂V [Maxwellの関係式] ∂U/∂V=T∂P/∂T-P PV=RT ∂P/∂T=R/V=P/T T∂P/∂T=P ∂U/∂V=P-P=0 お願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- マイヤーの関係式について
マイヤーの関係式を導くときに、 U=U(T,V)の全微分をし、 UがI・Gの時にはVに依存しないので dU= (dU/dT)v dTとなり、 Cv=(dU/dT)vより、dU=Cv・dT dU=dQ-P・dVを代入して dQ=Cv・dT+P・dV =Cv・dT+d(PV)-V・dP・・・ となるのですが、 この最後の所がなぜ d(PV)-V・dP になったのかわかりません。 どうか、宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 等温不可逆変化における仕事量
こんにちは。 教科書を読んでいるうちに混乱してきたのでよかったら教えてください。 等温不可逆変化、外圧が一定の条件で仕事量を求める場合、 W=-P⊿Vでよろしいのでしょうか? それとも、モル数も考慮してW=-nP⊿Vとする必要があるのでしょうか? 等温可逆変化の場合はW=-nRTln(V2/V1)というように、nを掛ける公式が教科書に載っていたのですが、等温不可逆変化の式はW=-P⊿Vというようにnを掛けたものは載っていません。 また、練習問題も1モルのものばかりで、確かめようがなく、とても混乱しています・・・ 何かアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学 内部エネルギーの式
内部エネルギーの変化分dU、系に加えられた熱量dQ、系になされた仕事dWとすると、 dU=dQ+dW (*)が成り立つ事は要するにエネルギー保存則なので分かり易いです。ところがVを体積、Nを粒子数、Sをエントロピー、μを化学ポテンシャルとすると、 [閉鎖系] dW=-pdV (1) [開放系] dW=-pdV+μdN (2) [孤立系] dU=dQ-pdV+μdN=TdS-pdV+μdN (3) がそれぞれの条件で成り立ちますが、このようになる理由が理解できません。(1),(2)式は系の仕事について表した式であり、閉鎖系では熱のみ、開放系では熱と粒子の移動があるのでμdNという項が増えたのだと思います。と言ってもなぜμdN>0なのか、本当に仕事と同じ次元なのかはよく分かりませんが... 一方の(3)式は系の内部エネルギーについて表した式ですが、孤立系なのになぜ熱の変化量dQ、粒子の移動量の項μdNがあるのでしょうか。孤立系ならdQ=0,dN=0とはならないのですか? どなたか丁寧に説明してもらえると有り難いです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学(等エントロピー変化)
実在気体(蒸気)の等エントロピー変化において、ごく限られた温度・圧力の範囲内で成り立つ式 p・v^k=const. (p:圧力 v:体積 k:断熱指数) があります。 断熱指数は温度と圧力の関数です。 この式をk=の形に変形すると、 k=-v/[p(∂v/∂p)] ( (∂v/∂p)は、エントロピー:s=const.) になります。 導出過程について、下記の様に自分なりに答えを出したのですが、合っているでしょうか? 申し訳ありませんが、お分かりになる方教えてください。 よろしくお願いします。 p・v^k=const.より ln(p・v^k)=C (C:定数) ln(p)+ln(v^k)=C ln(p)+k・ln(v)=C (d/dv)ln(p)+k・(d/dv)ln(v)=0 (1/p)(dp/dv)+(k/v)=0 k=(-v/p)(dp/dv) k=-v/[p(dv/dp)] ここで(dv/dp)はds=0(s=const.)の偏微分となり、 k=-v/[p(∂v/∂p)] となる。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
> 圧力が定数ではなく体積の関数だからです。 この一言で理解しました。ありがとうございます。 あともう一方が注意してくれましたが、 ln(V2-V1)でなくてln(V2/V1)の間違いでした。