・接線

質問

２つの曲線Y＝X^2…(1)、Y＝X^2－6X＋3…(2)について、
(1)(2)の共通接線の方程式を求めよ。
…という問題です。
答えの導き方を教えてください。
お願いします。
答えはY＝－2X－1です。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

曲線 y = f(x) に x = a で接する直線は、y = (x - a) f’(a) + f(a) です。
これにより、(1) の接線は y = (x - b)(2b) + b^2 …[1]、
(2) の接線は y = (x - c)(2c - 6) + (c^2 - 6c + 3) …[2] と書けます。
共通接線になるためには、[1] と [2] が一致するように、係数を比較して
2b = 2c - 6,
-2b^2 + b^2 = -2c^2 + 6c + c^2 - 6c + 3.
連立一次方程式を解けは、b = -1, c = 2 と判ります。

お礼

ありがとうございます！
理解できました(^O^)

回答No.1

tomokoich

接線の方程式をy=mx+nとおく
y=x^2に代入
x^2=mx+n
x^2-mx-n=0
判別式=0より
D=m^2+4n=0---(1)
同じようにy=x^2-6x+3に代入
x^2-6x+3=mx+n
x^2-6x-mx+3-n=0
x^2-(6+m)x+3-n=0
D=(6+m)^2-4(3-n)
=36+12m+m^2-12+4n
=m^2+12m+4n+24=0---(2)

(2)に(1)を代入します
4n=-m^2
m^2+12m-m^2+24=0
12m+24=0
m=-2

4n=-4
n=-1

よって接線の方程式はy=-2x-1になります

お礼

ありがとうございます！
理解できました(^O^)