命題の問題について質問です

質問

問題は次のとおりです。
新規プロジェクトについて次のようなことがわかっている
・プロジェクトＰに参加する人は必ずプロジェクトＱに参加する
・プロジェクトＰに参加する人は必ずプロジェクトＳに参加する
・プロジェクトＲに参加する人は必ずプロジェクトＰに参加する

このとき
「・プロジェクトＳに参加する人は必ずプロジェクトＱに参加する」は正しいか、正しくないか、またはどちらともいえないか

という問題です。
私は正しいという選択肢は間違っているとわかりますが、２つのうちどっちなのかわかりません・・・
お願いします

回答No.3

noname#154783

すみません，ANo.2の訂正です：

> しかし，S-Q=Oという状況も考えられ，

は，正しくは

しかし，S-Q=Øという状況も考えられ，

です（Øは空集合）．ごめんなさい．

回答No.2

noname#154783

以下，「プロジェクトPに参加する人の集合」を単に「集合P」などとよぶことにします．

添付図を見てください．

この問題ではQとSとの関係がまったく言及されていません．ただし，
Q⊃P，S⊃P
ということはわかっており，もっとも一般的な状況を図にするとi)のような関係になり，「プロジェクトSに参加する人は必ずプロジェクトQに参加する」という命題は偽になります．

しかし，S-Q=Oという状況も考えられ，このときは図ii)のような関係となり，「プロジェクトSに参加する人は必ずプロジェクトQに参加する」という命題は真になります．

なので，「『プロジェクトSに参加する人は必ずプロジェクトQに参加する」という命題は真にも偽にもなりうる』つまり

どちらともいえない．

回答No.1

kamiyasiro

命題：A ならば B である．が真であるとき，
対偶：Bでない ならば Aでない．だけが真であり，
逆や裏は真ではありません．

現在の３つの命題から対偶を作ると，

プロジェクトQに参加しない人はプロジェクトPに参加しない
プロジェクトSに参加しない人はプロジェクトPに参加しない
プロジェクトPに参加しない人はプロジェクトRに参加しない

となります．

合計６個の命題が明らかになりましたが，いずれにも，
「プロジェクトSに参加する人は」から出発する命題がありません．

つまり，これについては未定義であり，
「どちらとも言えない」
ということになります．