振動数の算出における比重について

質問

機械工学便覧等の配管の一次固有振動数算出でρ：比重　というのがあるのですが、どうっやってそれを算出するのですか？また、単位は以下で合ってますか？

f＝（π／2L2乗）√EIg／ρA

f：一次固有振動数 Hz　E：縦弾性係数　N/cm2　I：断面二次モーメントcm4 ρ：比重kg/cm3　g：重力加速度　980cm/Ｓ2　A：配管断面積 　cm2 L：配管支持間隔　cm

回答No.1

foomufoomu

こんにちは。またお会いしましたね。
前回の時は、うまい説明ができなかったので（使用している単位系がわからなかったためでもありますが）、前回の補足を含めて説明しておきます。

「比重」という表現は重力単位系（力の単位にkgfを使う単位系）で使われる表現です。SI単位系（力の単位にNを使う単位系）では「密度」と表現します。
これの算出は、理科年表などで使用している材料の密度を調べてください。重力単位系では、密度と同じ数字を（見かけ上、単位も同じ）比重として使います。鋼管の場合は ρ = 約7.9 [g/cm3]です。

ここで、前回の補足ですが、
重力単位系では、力の単位にkgfを使いますが、これは「質量1kgの物体が地球重力で引っ張られる力と同じ大きさの力を1kgfとする。」という意味で、たんにkgfと書いただけで地球重力を含めた数になっています。
いっぽう固有周波数の計算には重力は必要なくて、物体の剛性と質量だけで計算できます。これが数値に地球重力を含んでいる重力単位系ではアダになって、固有周波数を計算するときは、重力の影響を打ち消してから計算しなければなりません。（以下では重力加速度はGとします。）
その方法は2通りあって、
１．単位をSI単位系に直してから計算する。　X[kgf]=X*G[N]　です。
２．重力単位系のまま計算する。この場合、重量を質量に直さなければならなくて、重量のX[kg] = 質量のX/G[kg] です。
質問の式は、すでに、この「重力影響打ち消し」が考慮されています。前述の１、２のどちらの方法でも結果的に質問の式になります。

したがって、質問にでてくる、正しい単位については
E：縦弾性係数　N/cm2　→　kgf/cm2 としなければなりません。
鋼管の場合は
重力単位系　E=2,100,000 kgf/cm2
SI単位系　　E=20,600,000 N/cm2 (E=20,500,000 N/cm2 とする場合もあります)

です。

もしもEの単位にN/cm2を使うなら(SI単位系で計算するなら)、式は

f＝（π／2L2乗）√EI／ρA

になります。SI単位系では力は重力の影響を含まない数値になっていますから、Gをかけてはいけません。

補足

いつも丁寧な回答ありがとうございます。なんとなくわかってきたのですが、数日間悩んでます。

回答ってことは、

f＝（π／2L2乗）√EIg／ρA　は、

f：一次固有振動数 Hz　E：縦弾性係数　2,100,000 kgf/cm2（20,600,000 N/cm2⇒2,100,000 kgf/cm2）I：断面二次モーメントcm4 ρ：比重kg/cm3　g：重力加速度　980cm/Ｓ2　A：配管断面積 　cm2 L：配管支持間隔　cm

で、√EIgの部分は、√2,100,000(kgf/cm2)×I(cm4)×980(cm/Ｓ2)でいいですか？
これでレポートは出してしまいましたけど。