「p(x)ならばq(x)」が成り立つとき、Aである。Aの定義について質問。
- 集合Uから集合Vへの写像fについて、x1,x2を集合Uを変域とする変数として「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」を満たすときfはUからVの単射である。
- 「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」が真であるということと、「成り立つ」こととの関係について疑問があります。
- 真理値表の真偽と「成り立つ」ことも関係ないのでしょうか？
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混乱してます。
「p(x)ならばq(x)」が成り立つとき、Aである。 ようなAの定義について質問です。 例えば単射の定義は、 集合Uから集合Vへの写像fについて、x1,x2を集合Uを変域とする変数として 「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」 を満たすときfはUからVの単射である。 ですが、『「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」を満たすとき』と言うのは、 「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」が真であるということなのでしょうか？ 簡単にするため p；f(x1)=f(x2) q；x1=x2 と置くと、 真理値表は p ￢p q ￢p∨q F T T T F T F T T F T T T F F F となりますが、しっくりきません。 「成り立つ」ことと、真理値表の真偽は関係ないのでしょうか？ 宜しくお願いします。
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>『「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」を満たすとき』と言うのは、 >「f(x1)=f(x2)ならばx1=x2」が真であるということなのでしょうか？ そうです。 > 「成り立つ」ことと、真理値表の真偽は関係ないのでしょうか？ いいえ。 つまり、今書いた真理値表の最初の 3パターンのいずれかが成立している、ということに他なりません。 もちろん、「写像である」という条件から除外されるケースもあるでしょう。
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