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単射の定義
基本的な質問です. 数学の本のいくつかの本に単射の定義が出ていました. 集合GとG'の間に写像fがあり,Gの点x,yのそれぞれ写像の点,x',y'があるときx≠yであるとき,x'≠y'であるとき単射であるという. この定義には,写像fが一価であることを定義の要件として必ずしも明示されていない(一価であるのならばこのような定義は入らない)ようなので,次のように考えた場合矛盾があるでしょうか.いいかえれば,単射の定義としては,x≠yであるとき,x'≠y'であるだけでなく,逆のx'≠y'であるときx≠yの条件も併せてつけるべきではないでしょうか. Gの点xに対して,x1',x2'が,yに対して,y1',y2'に対応し,x≠yであるとき,x1',x2y1',y2'がいずれも異なる場合の写像は,上の定義だと単射といえるのではないでしょうか
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＞写像fが一価・・・ の一価ですが、多価関数との対比で「一価」と仰ってますか？。もしもそうなら、写像が一価関数である事は、写像の定義に含まれるので、「逆のx'≠y'であるときx≠y」は自然に成り立ちます。 多価関数という用語はどちらかと言うと、慣習または実用的用語で、多価関数は本来、（多価）対応と呼ぶのが本当だと思います。
- ta20000005
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写像の定義を書いてみると多分疑問は解決します。
お礼
有り難うございました. 写像は必ずしも一価とは限らないと思っています.そうでなければ単射の定義は必要ありません.
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